Regeln der Fehlerfortpflanzung anwenden, wie geht das?

Question

Hi

Ich brauche Hilfe und zwar bei folgendem:

10 Kollegen haben den Durchmesser einer Kugel gemessen, ich habe also 10 Messwerte. Daraus sollte ich den Mittelwert der Kugeldurchmesser und der Volumen ausrechnen. Dies war auch gar kein Problem. Habe den Mittelwert der Volumen direkt aus dem Mittelwert der Kugeldurchmesser bestimmt! Danach sollte ich die Standardabweichung der Einzelmessung und des Mittelwerts für die genannten Grössen (Durchmesser und Volumen) mit Hilfe der Regeln der Fehlerfortpflanzung bestimmen.

Daten:
Mittelwert Durchmesser: 11.15 mm; Mittelwert Radius: 5.575 mm
Mittelwert Volumen: 725.81 mm³
Standardabweichung Einzelmessungen (Durchmesser): 0.246 mm
Standardabweichung Mittelwert (Durchmesser): 0.078 mm

Ich habe noch nie mit Fortpflanzungsregeln gearbeitet und sollte nun mit Hilfe von denen von der Standardabweichung des Durchmessers auf die Standardabweichung der Volumen kommen.
Wie geht das? Kann mir bitte jemand helfen? I'm stuck!

Danke und viele Grüsse

Answer 1

Hallo,

V=4/3*π(d/2)^3

allgemein bei einer Funktion mit einer Variablen gilt

Δf=df/dx *Δx

Δx steht für die Standardabweichung von x, Δf für die Standardabweichung von f

ΔV=4/3*π*3/2*(d/2)^2*Δd=2*π*(d/2)^2*Δd

Answer 2

Habe den Mittelwert der Volumen direkt aus dem Mittelwert der Kugeldurchmesser bestimmt!

Da wäre ich vorsichtig:

Wenn du zwei Kugeln mit d=2 und d=4 hast, dann sind die

Volumina V1= 4/3 * pi *1^3 ≈ 4,189

und V2 = 4/3 * pi *2^3   ≈ 33,510

Der Mittelwert der Volumina also ungefähr 18,85 .Mittel der Durchmesser  3  und das Volumen der zugehörigen Kugel    V= 4/3 * pi *1,5^3 ≈  14,14Also Mittelwert der Volumina ist nicht gleich

dem Volumen der Kugel mit dem Mittelwert der Durchmesser.

Du musst also schon die einzelnen Volumina bestimmen und


dazu dann Mittelwert und St.abw.