13 Die von der Zeit \( t \) abhängige Höhe \(h\) eines senkrecht nach oben geworfenen Gegenstandes lässt sich näherungsweise durch die Funktionsgleichung \( h(t)=v_{0} \cdot t-0,5 g \cdot t^{2} \) beschreiben. Dabei ist \( v_{0} \) die Abwurfgeschwindigkeit und \( g=9,81 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}} \) die Fallbeschleunigung.
a) Zeichnen Sie mit dem GTR die Graphen für \( v_{0}=12 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\), \(20 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \) bzw. \( 50 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \) und beschreiben Sie die Unterschiede und Gemeinsamkeiten der Graphen.
b) Berechnen Sie mit dem GTR für \( v_{0}=12 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\), \(20 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \) bzw. \( 50 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \) die maximale Höhe.
c) Beschreiben Sie, welche physikalische Bedeutung die Ableitung der Funktion h besitzt.
d) Berechnen Sie mit dem GTR, wie lange es für \( v_{0}=20 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \) dauert, bis der Gegenstand wieder die Höhe erreicht hat, aus der er abgeworfen wurde? Welche Geschwindigkeit besitzt er zu diesem Zeitpunkt?
