Fehlerfortpflanzung nach Gauß

Question

Hallo ich bin gerade am Lernen und habe leider Probleme bei dieser Aufgabe. Leider stehen auch im Buch keine Lösungen, sodass ich das Ganze nachvollziehen könnte. Ich wäre über jede Hilfe sehr dankbar!

Die Größen A und B seien mit den Unsicherheiten ∆A bzw. ∆B behaftet. Der relative Fehler ist definiert als ∆A/A bzw. ∆B/B. Betrachten Sie nun die zusammengesetzte Größe R = A ^α· B^β

1.Zeige mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung nach Gauß, dass der relative Fehler der zusammengesetzten Größe gegeben ist durch ∆R/R =  \( \sqrt{(α * ∆A/A)^{2} + (β*∆B/B)^{2}  } \)

2. Es sei ∆A/A=∆B/B=1%.Wie groß ist der relative Fehler von R=A·B in % ?Wie groß ist der relative Fehler von R = A=B in %?

Answer 1

Gaußscher Fehler  von F(x,y) :

ΔF=√(dF/dx*Δx)^2+(dF/dy*Δy)^2)

das auf R=F(A,B) anwenden und durch R bzw. F teilen für den relativen Fehler,

2. a) einsetzen

b)steht da wirklich R=A=B? oder Tipfehler R=A/B oder R=A+B?

bei R=A/B feststellen rel. Fehler von 1/B= relativer Fehler von B,  dann wie in a)