Grüße chemweazle,
Vielleicht so:
w < 0 , da das System die Arbeit w an die umgebung abgiebt.
Berechnung der absoluten Temperatur aus der abgegebenen Arbeit
$$- w = nRT\cdot ln\left(\dfrac{7\cdot V_{1}}{V_{1}}\right) = nRT\cdot ln(7)$$
$$T = \frac{-w}{nR\cdot ln(7)}$$
Mit n = 2,8 mol , ln(7) ≈ 1,9459, gerundet auf 4 Stellen und w = - 59.000 J, daraus folgt für T :
$$T = \frac{59.000\cdot J\cdot K\cdot mol}{2,8\cdot mol\cdot 8,314\cdot J\cdot 1,9459}$$
$$T \approx 1302,457\cdot K$$
T ≈ 1302, 46 K entsprechend θ ≈ 1029,3 °C
Das Anfangsvolumen ergibt sich nun bei Kenntnis der Temperatur, T ≈ 1302, 46 K und dem Anfangsdruck p1 = 180 bar = 180 * 100.000 N / m2 = 1,8 * 10 7 N / m2 nach dem sog. idealen Gasgesetz zu:
$$V_{1} = \dfrac{nRT}{p_{1}}$$
$$V_{1} = \dfrac{2,8\cdot mol\cdot 8,314\cdot Nm\cdot 1302, 46\cdot K\cdot m^{2}}{1,8\cdot 10^{7}\cdot N}$$
$$V_{1} \approx 0,00169\cdot m^{3} = 1,69\cdot l$$