Fallgeschwindigkeit in Pumpspeicherwerk

Question

Aufgabe:

Das oberbecken eines Pumpspeicherwerkes fasst 5,2 Mio. m^3 Wasser. Der Höhenunterscied zwischen Ober und Unterbecken beträgt 280 m.

1.Berechne mit welcher Geschwindigkeit das Wasser auf die Turbine trifft wenn diese 15m über dem Unterbecken liegt.

2.Berechne die Max. Mögliche Leistung des Kraftwerkes, falls das Wasserdes Oberbeckens für 5 Stunden Vollastbetrieb ausreicht.

Problem/Ansatz:

1. V= Wurzel aus 2 mal g mal h

V= Wurzel aus 2 mal 9,81ms^_2 mal 265 m

V= 1,4142 mal 9,81 ms^-2 mal 265m = 3676,46 m^s-1

dies ist meine Lösung ich glaube aber da stimmt etwas nicht

2. W=m mal g mal h

W= 5200000000kg mal 10m/s^2 mal 265m = 13780 000 000 000 J

Leistung = w/t

Leistung = 13780 000 000 000 J / 5 h

Hier komme ich aber auf ein Ergebnis von 2756000 Megawatt

Das kann aus meiner Sicht nicht stimmen

Answer 1

dies ist meine Lösung ich glaube aber da stimmt etwas nicht

Ja, denn die Formel lautet: v = √(2 * g * h) , d.h. es soll die Wurzel aus 2 * g * h gezogen werden und nicht nur aus 2, so wie du es getan hast.

Das kann aus meiner Sicht nicht stimmen

Ja, auch das trifft zu.

1 J = 1 Ws , d.h. die Stunden müssten auch in Sekunden umgerechnet werden.oder die Sekunden in Stunden, damit diese gekürzt werden können und Watt übrig bleibt.

Warum ist eigentlich bei deiner Rechnung die Fallbeschleunigung bei 1. niedriger, als bei 2. ?

Answer 2

V= Wurzel aus 2 mal g mal h

\(v = \sqrt{2gh}\)