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Binnendruck reales Gas (Verständnisfrage)
Um die Frage zu beantworten, betrachten wir zunächst den zugrundeliegenden physikalischen Mechanismus, der im Rahmen des Van-der-Waals-Modells beschrieben wird. Das Van-der-Waals-Modell beschreibt die Zustandsgleichung realer Gase, indem es im Vergleich zum idealen Gasmodell Anziehungskräfte zwischen den Gasteilchen sowie deren endliche Größe berücksichtigt.
Die Kraft, die auf ein einzelnes Teilchen eines realen Gases an der Grenzfläche wirkt, ist tatsächlich proportional zur Dichte des Gases. Dies resultiert aus der Betrachtung, dass die Anzahl der Stöße und somit die Wechselwirkung zwischen den Teilchen mit der Anzahl der Teilchen in der Umgebung, also der Dichte, zunimmt.
Doch warum steigt die Gesamtkraft auf alle Teilchen zusammen mit dem Quadrat der Dichte an?
Um dies zu verstehen, betrachten wir zwei Aspekte der Wechselwirkungen in einem Gas:
1.
Anzahl der Wechselwirkungen: Die Anzahl möglicher Wechselwirkungen zwischen den Teilchen in einem Volumen erhöht sich mit der Dichte. Wenn Sie die Dichte des Gases verdoppeln, erhöhen Sie nicht nur die Anzahl der Teilchen pro Volumeneinheit, sondern auch die Anzahl der möglichen Paare, die diese Teilchen zur Wechselwirkung bilden können. Die Anzahl möglicher paarweiser Wechselwirkungen in einem System von \(N\) Teilchen ist proportional zu \(N(N-1) \approx N^2\) für große \(N\), wobei \(N\) die Anzahl der Teilchen ist. Da die Dichte ein Maß für \(N\) pro Volumeneinheit ist, folgt, dass die Gesamtzahl der Wechselwirkungen mit dem Quadrat der Dichte zunehmen kann.
2.
Stärke der Wechselwirkungen: Die mittlere Kraft, die auf ein einzelnes Teilchen wirkt, steigt proportional zur Dichte des Gases, weil mehr Teilchen in der Näherung sind, mit denen es wechselwirken kann. Wenn man jedoch die Betrachtung auf das gesamte Gas erweitert, muss man beachten, dass jedes zusätzliche Teilchen nicht nur selbst mehr Wechselwirkungen erfährt, sondern auch zu den Wechselwirkungen aller anderen Teilchen beiträgt. Deswegen multipliziert sich der Effekt, wenn die Dichte steigt.
Zusammenfassend führen diese Überlegungen dazu, dass die Kraft, die durch Anziehung zwischen den Teilchen in einem realen Gas aufgebaut wird (und somit der Binnendruck des Gases) mit zunehmender Dichte stärker zunimmt, als es auf den ersten Blick scheint. Dies ist, vereinfacht gesagt, ein Ergebnis der überproportional anwachsenden Anzahl an Wechselwirkungen in Kombination mit der Tatsache, dass jede zusätzliche Wechselwirkung die Möglichkeit für zusätzliche anziehende Kräfte bietet. Dies führt zu einer Abhängigkeit, die stärker als linear – speziell proportional zum Quadrat der Dichte – sein kann, besonders in den Überlegungen, die zum Binnendruck führen.
