Mit dem Hammer auf dem Schädel, ohne dass etwas passiert

Question

Hallo Freunde,

ich denke das ganz ist schon ein fieses Experiment wenn man sich verrechnet hat daher habe ich mir mal folgende Frage gestellt:

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Ein Schüler bekommt eine bestimmte definierte Masse auf dem Kopf. Darauf hin schwingt der Lehrer einen 1,5 kg schweren Hammer welcher mir 15 m/s auf die Masse trifft. Der Schüler soll nichts von dem Schlag merken außer natürlich das Gewicht der Masse welche den Schlag neutralisieren soll.

Wie große muss die Masse sein, damit der Schüler nichts vom Schlag merkt (so gut wie nichts)? Der Schlag dauert 0,2 Sekunden!

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Ich habe es mal folgendermaßen ausprobiert:

F = d(mv) / dt = 22.5 Ns / 0,2 s = 112,5 N

Genau diese 112,5 Newton müssen entgegen gebracht werden, habe es mal so gemacht:

F=m*a 
m=F/a

m=112,5 N / 1 m/s² (durch Null teilen geht ja nicht) = 112,5 kg

Also müsste der Schüler 112,5 kg auf dem Kopf haben? Aber die Masse wird ja dennoch beschleunigt und zwar um 1 m/s² ...

Ich glaube ich liege irgendwie Falsch und hoffe auf Hilfe :)

Danke und lg

Comments

Mir ist die ganze Beschreibung völlig unverständlich.
Wo hast du die Frage her ?
Hast du dir das selbst ausgedacht ?

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Hi,

jein, habe das mal gesehen da wollte ein Physiklehrer das Actio-Reactio beweisen... hat sich ein ein Kantholz auf dem Kopf gelegt und mit dem Hammer drauf gehauen...

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Ich kann mir immer noch nichts vorstellen,
aber vielleicht weiß ein anderer etwas damit anzufangen.

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Man könnte eine Physikaufgabe draus basteln:

Eine Masse von 1,5 kg bewegt sich linear horizontal mit konstanter Geschwindigkeit von 15 m/s auf den Masseschwerpunkt eines Prellbocks zu, der mit dem Reibungskoeffizient 0,6 auf der horizontalen Ebene liegt.

Welche Masse muss der Prellbock haben, wenn er durch den Aufprall eine Beschleunigung von 1,5 m/s^2 erfährt ?

Wie weit bewegt sich der Prellbock von seiner Ursprungslage weg ?

Nimm einmal den idealen elastischen Stoss an - einmal den idealen unelastischen und einmal den halbelastischen Stoss der Stosszahl 0,5.

Vergleiche die Ergebnisse.

Answer 1

Wenn du dem Schüler 112,5 kg auf den Kopf legst, dann wird er ganz sicher nichts von dem Schlag spüren, weil ihm die Masse vorher schon den Kopf abgerissen hat. ;-)

Es gilt Impulserhaltung: Wenn wir von einem elastischen Stoß ausgehen (das können wir machen, weil Hammer und Platte sich praktisch nicht verformen), dann muss gelten: \(m_Hu_H+m_Pu_P=m_Hv_H+m_Pv_P\) (dabei sind \(m_H, m_P\) die Massen vom Hammer bzw. der Platte auf dem Kopf, \(u_H, u_P\) die Geschwindigkeiten vor dem Stoß und \(v_H, v_P\) die Geschwindigkeiten nach dem Stoß).

Da bei einem elastischen Stoß keine Energie verloren geht, gilt außerdem der Energieerhaltungssatz: \(\frac{m_H}{2}u_H^2+\frac{m_P}{2}u_P^2=\frac{m_H}{2}v_H^2+\frac{m_P}{2}v_P^2\).

Jetzt hat man ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen, dass man nach \(v_H, v_P\) auflösen kann:
\(v_H=\frac{m_Hu_H-m_Pv_H}{m_H+m_P}\) und \(v_P=\frac{2m_HuH}{m_H+m_P}\) (ich habe gleich \(u_P=0\) eingesetzt).

\(v_H\) interessiert uns nicht, wir betrachten nur die Gleichung für \(v_P\). Diese kann man umformen zu \(m_P=\frac{2m_Hu_H}{v_P}-m_H\). Du musst jetzt also noch rauskriegen, wie schnell sich die Platte direkt nach dem Stoß maximal bewegen darf, damit's nicht weh tut (da habe ich keinerlei Erfahrungswerte ;-)), und dann kannst du die Masse der Platte berechnen.


Rechne das lieber alles nochmal nach. Ich übernehme keine Haftung für Verletzungen jeglicher Art. ;-)
(und vielleicht probierst du das erstmal an einem unempfindlicheren Körperteil, z.B. am Bauch). Außerdem ist der Stoß in der Realität nicht vollkommen elastisch und auch kein zentraler Stoß, deswegen wird die Gleichung auch nicht exakt stimmen; plane lieber noch etwas mehr Masse als berechnet ein. ;-)