Hallo,
Gemäß Knotensatz gilt :
\( i_{e}(t)=i_{R}(t)+i_{L}(t)+i_{C}(t) \)
\( i_{e}(t)-i_{R}(t)-i_{L}(t)-i_{C}(t)=0 \)
Allgemein gilt:
\( i_{R}(t)=\frac{u_{R}(t)}{R}, \quad i_{C}(t)=C \frac{d u_{C}(t)}{d t}, \quad u_{L}(t)=L \frac{d i_{L}(t)}{d t} \)
Für die Parallelschaltung gilt :
\( u_{R}(t)=u_{C}(t)=u_{L}(t) \)
Eingesetzt:
\( i_{e}(t)-\frac{L}{R} \frac{d i_{L}(t)}{d t}-i_{L}(t)-L C \frac{d^{2} i_{L}(t)}{d t^{2}}=0 \)
