Berechne x- und y-Komponente des elektrischen Feldvektors im Punkt P (Mittelpunkt des Viertelkreisbogens bzw …

Question

Aufgabe:

Elektrisches Feld einer kontinuierlichen Ladungsverteilung

Eine Ladung -q befinde sich gleichmäßig verteilt auf einem Viertelkreisbogen, der Radius sei a. Berechne x- und y-Komponente des elektrischen Feldvektors im Punkt P (Mittelpunkt des Viertelkreisbogens bzw. Ursprung des Koordinatensystems).

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass ein kleines infinitesimal Ladungselement dq mithilfe der Linienladungsdichte λ geschrieben werden kann als dq=λ*dl. Und über Polarkoordinaten dann dq=λ*a*dφ, wobei φ von 0 bis Pi/4 läuft, da es ja ein Viertelkreisbogen ist. Nun müsste dE = F_coulomb/dq = dq/(4piε0*a²) sein. Ich muss dies integrieren von 0 bis Pi/4, doch benötige da Hilfe.

Answer 1

Hallo berechne die Feldstärke in Polarkoordinaten vom Mittelpunkt des Kreises aus, die kannst du dann in x und y Komponente zerlegen oder zerlege direkt den Vektor r in x und y Richtung und schreib ds in Abhängikeit vom Winkel hin, dann integriere über den Winkel

Gruß lul

Comments

Also, ich habe:

dE_x=\( \int\limits_{0}^{\pi/2} \)cosφ*dE=\( \frac{λ}{4piεa} \) *\( \int\limits_{0}^{\pi/2} \)cosφ*dφ

    = \( \frac{λ}{4piεa} \) [sinφ](von 0 bis pi/2) =\( \frac{λ}{4piεa} \)

und

dE_y=\( \int\limits_{0}^{\pi/2} \)sinφ*dφ=\( \frac{λ}{4piεa} \)*\( \int\limits_{0}^{\pi/2} \)sinφ*dφ

= \( \frac{λ}{4piεa} \) [-cosφ](von 0 bis pi/2) =\( \frac{λ}{4piεa} \)

Ist das so richtig?

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dE^->=λdl/(4πε*a) ) und dl =adφ damit dEx=λ/(4πε) cosφ dφ das must du integrieren um Ex un nicht dEx zu bestimmen, Wenn dein Viertelkreis im 1, Quadranten liegt von 0 bis π/2 , was du nicht gesagt hast, (er kann ja auch symmetrisch zur x Achse liegen. )

bisher ist dein Ergebnis falsch,

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Okay, das mit dem dE und E, da habe ich mich tatsächlich vertippt. Nur eine Frage, bleibt nicht noch ein a im Nenner übrig, da es doch anfangs als a^2 existiert und dann durch das eine a im Zähler, das mit der Definition von dl kommt gekürzt wird?

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ja das a im Nenner bleibt, mein a statt a^2 im Nenner war falsch