Geben Sie die explizite Form des Energiesatzes für die Kette als Funktion der Zeit t an.

Question

Kann mir einer bei dieser folgenden Aufgabe weiterhelfen? Ich verstehe die Aufgabe leider nicht. Ich bin über jede Antwort/Hilfe sehr dankbar!

Eine Kette mit Gesamtlänge L und Masse M hänge ein Stück z₀, 0 ≤ z₀ ≤ L über die Kante eines ebenen Tisches. Die Kette ruhe zum Zeitpunkt t = 0 und beginne dann unter dem Einfluss der Schwerkraft reibungsfrei zu fallen. z(t) sei die Länge des herabhängenden Teils der Kette zur Zeit t.
Geben Sie die explizite Form des Energiesatzes für die Kette als Funktion der Zeit t an.

Answer 1

Oh, das ist kompliziert.

Die Energie besteht allein aus kinetischer Energie und ist m/2*v².

Die Geschwindigkeitsänderung dv ist a(t)*dt, wobei a durch den Anteil der Kettenmasse hervorgerufen wird, der schon über die Kante hängt.

Wenn diese Länge z ist, dann hängt der Anteil (z/L)*m schon über die Kante und ruft die Beschleunigung a0=F/m =(z/L)*m*g/m hervor, die Anfangsbeschleunigung a0 ist also (z/l)*g....

Comments

Oh, das ist kompliziert.

Sollte es nicht einfach M/2 v^2 + M/Lz * (-z/2)  =  M/Lz₀*(-z₀/2) bzw umgeformt zu
(z')^2 - z^2/L =  -z₀^2/L (z' meint d/dt z) sein ?

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Edit : Korrekt mit Faktor g :  (z')² - z²/Lg =  -z0²/Lg

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Falls auch noch z(t) bestimmt werden soll :
Zur Lösungskontrolle : Der Aufgabensteller hat Humor.