Elektrostatische Energie des vollständig mit Dielektrikum gefüllten Plattenkondensators

Question

Aufgabe:

Ein elektrisch isolierter, mit Luft gefüllter Plattenkondensator enthält die elektrostatische Energie W₁. Wie groß ist die elektrostatische Energie des Kondensators, wenn er vollständig mit einem Dielektrikum (Permittivitätszahl ε_r) gefüllt wird?

Problem/Ansatz:

Ich habe diese Aufgabe bisher immer so gelöst und dachte eigentlich, sie stimme so.

Dabei ersetze ich sowohl C als auch U, da beide Größen vom Dielektrikum verändert werden, denn der Kondensator ist elektrisch isoliert und dementsprechend nicht mehr an einer Spannungsquelle. (Und U bleibt nicht konstant, dafür aber Q?)

$$ W_2 = \frac{1}{2} C U^2 \qquad| \quad C = ε_0 ε_r \frac{A}{d}\\ \quad = \frac{1}{2} ε_0 ε_r \frac{A}{d} U^2 \quad| \quad U = E \cdot d = \frac{Q}{C}=\frac{Q}{ε_0 ε_r \frac{A}{d}} \\ \quad = \frac{1}{2} ε_0 ε_r \frac{A}{d} \frac{Q^2}{(ε_0 ε_r \frac{A}{d})^2}\\ \quad = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{ε_0 ε_r \frac{A}{d}} $$

Dennoch habe ich nun die Aufgabe so falsch berechnet, dass es null Punkte gab - wo ist mein Denkfehler? Hätte ich in der Rechnung auf die vorher genannte Energie W₁ eingehen müssen oder können?

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Hallo

da dein Kondensator ja isoliert steht lieber direkt W=1/2Q^2/C

indem du in die dir bekannte Formel U=Q/C einsetzt.

dann W2/W1=C1/C2 und C2=εr*C1

aber eigentlich müsstest du W2 auch auf deinem Weg rauskriegen, nur hast du nicht geschrieben was du dazu gemacht hast ungünstig ist nicht einfach C1 und C2 zu vergleichen sondern immer die ganze Formel für C hinzuschreiben, aber natürlich nicht falsch.

Da W1 angegeben ist und weder C noch Q hättest du natürlich W2 aus W1 bestimmen müssen. So hast du nur umständlich die Formel mit U in die mit Q umgeformt.

Gruß lul