Aufgabe:
Ein elektrisch isolierter, mit Luft gefüllter Plattenkondensator enthält die elektrostatische Energie W1. Wie groß ist die elektrostatische Energie des Kondensators, wenn er vollständig mit einem Dielektrikum (Permittivitätszahl εr) gefüllt wird?
Problem/Ansatz:
Ich habe diese Aufgabe bisher immer so gelöst und dachte eigentlich, sie stimme so.
Dabei ersetze ich sowohl C als auch U, da beide Größen vom Dielektrikum verändert werden, denn der Kondensator ist elektrisch isoliert und dementsprechend nicht mehr an einer Spannungsquelle. (Und U bleibt nicht konstant, dafür aber Q?)
$$ W_2 = \frac{1}{2} C U^2 \qquad| \quad C = ε_0 ε_r \frac{A}{d}\\ \quad = \frac{1}{2} ε_0 ε_r \frac{A}{d} U^2 \quad| \quad U = E \cdot d = \frac{Q}{C}=\frac{Q}{ε_0 ε_r \frac{A}{d}} \\ \quad = \frac{1}{2} ε_0 ε_r \frac{A}{d} \frac{Q^2}{(ε_0 ε_r \frac{A}{d})^2}\\ \quad = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{ε_0 ε_r \frac{A}{d}} $$
Dennoch habe ich nun die Aufgabe so falsch berechnet, dass es null Punkte gab - wo ist mein Denkfehler? Hätte ich in der Rechnung auf die vorher genannte Energie W1 eingehen müssen oder können?
Vielen Dank im Voraus.