Hallo :-)
der Bewegungsablauf des Motorrads ist aus deiner Tabelle bekannt.
Der Beinahezusammenstoß soll dort stattfinden, wo die Kamera postiert ist.
Nach \(t=10s\) hat das Motorrad eine Strecke von \(S(10s)=150m\) zurückgelegt.
Jetzt sucht man die Geschwindigkeit vom Truck, bzw. die vom Motorrad an diesem Ort.
Dafür stellst du mal die Ortsfunktion \(S\) auf. Das Motorrad beschleunigt, sodass die Ortsfunktion zunächst \(S(t)=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\) lautet. Die zugehörige Geschwindigkeitsfunktion ist dann \(S'(t)=v(t)=a\cdot t\). Die Beschleunigung \(a\) erhältst du zb aus dem Messpunkt \((5s,37.5m)\). Eingesetzt hast du also:
$$ 37.5m=S(5s)=\frac{1}{2}\cdot a\cdot 25s^2 $$
und das ergibt \(a=3\frac{m}{s^2}\).
Ein schwerer, führerloser Truck fährt mit blockiertem Gaspedal und konstanter Geschwindigkeit
Der Truck fährt also mit konstanter Geschwindigkeit \(v_{Truck}=const.\). Die muss aber gerade so groß sein, um das Motorrad genau bei der Kamera zu erwischen. Es gilt also:
$$ v_{Truck}=v(10s)=a\cdot 10s=3\frac{m}{s^2}\cdot 10s=30\frac{m}{s}. $$
Jetzt wird nur noch der Startpunkt des Trucks gesucht.
Dieser hat aufgrund seiner gleichmörmig-unbeschleunigten Bewegung diese Ortsfunktion \(S_{Truck}(t)=v_{Truck}\cdot t+b=30\frac{m}{s}\cdot t+b\), wobei du jetzt noch \(b\) suchst.
Das kannst du jetzt schon aus dem Vorhandenen ermitteln. Nach \(t=10s\) befindet sich der Truck ja auch an der Kamera, also \(S_{Truck}(10s)=S(10s)=150m\) vom Startpunkt des Motorrads entfernt. Das ergibt eingesetzt:
$$ 150m=S_{Truck}(10s)=30\frac{m}{s}\cdot 10s+b $$
also \(b=-150m\).
Also muss der Truck in \(150m\) Entfernung vom Motorrad mit einer Geschwindigkeit von \(30\frac{m}{s}\) losfahren.
