Ein Satellit ( \( m=500 \mathrm{~kg} \) ) fliegt am Nordpol in Süd-Richtung in einer Höhe von \( 800 \mathrm{~km} \) über dem Erdboden. Die Erde kann als Kugel angenommen werden, ihr Durchmesser beträgt \( 12700 \mathrm{~km} \) und die Gravitationsbeschleunigung sei \( 9,83 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \)
a) Nehmen Sie zunächst an, dass die Erde sich nicht um sich selbst dreht und dass die einzige Kraft die auf den Satelliten wirkt die Gravitationskraft ist. Mit welcher Geschwindigkeit muss der Satellit fliegen, damit die Höhe über dem Erdboden konstant bleibt?
Für die restlichen Teilaufgaben gilt, dass die Erde sich in \( 24 \mathrm{~h} \) in Ostrichtung einmal um die eigene Achse dreht.
b) Welchen Betrag hat die zusätzliche Beschleunigung, die ein Beobachter auf der Erdoberfläche jetzt annehmen muss, um die Bewegung des Satelliten bei der Überquerung des Nordpols zu erklären? Um welche Beschleunigung handelt es sich und in welche Richtung zeigt sie?
c) Welchen Betrag hat die zusätzliche Beschleunigung bei der Überquerung des Äquators? Um welche Beschleunigung handelt es sich und in welche Richtung zeigt sie jetzt?
d) Zwei baugleiche Satelliten ( \( m=500 \mathrm{~kg} \) ) fliegen über dem Äquator ebenfalls in einer konstanten Höhe von \( 800 \mathrm{~km} \) in entgegengesetzter Richtung (nach Osten bzw. nach Westen). Ermitteln Sie den Unterschied der Kräfte, die ein Beobachter auf Erde berechnet, um die Bewegung der beiden Satelliten zu erklären.
Ansatz/Problem:
Wie kann ich z.B. bei der a) die Geschwindigkeit des Satelliten berechnen, wenn ich nur mit der Gravitationskraft rechnen soll? Benötige ich hierfür nicht eigentlich noch die Zentrifugalkraft?
