Durch Regressionsrechnung bestimme man die Anfangsspannung u_{0} und die Zeitkonstante RC

Question

Aufgabe:

Die Entladung eines Kondensators der Kapazität \( C \) über einen ohmschen Widerstand \( R \) erfolgt nach dem Gesetz \( u(t)=u_{0} \mathrm{e}^{-t / R C} . \mathrm{Im} \) Experiment wurden folgende Wertepaare \( \left(t_{i} ; u_{i}\right) \) gemessen: \( (1 s ; 80,2 V),(4 s ; 45,5 V),(7 s ; 24,5 V) \), \( (10 s ; 13,9 V),(15 s ; 4,7 V) \).

Durch Regressionsrechnung bestimme man die Anfangsspannung \( u_{0} \) und die Zeitkonstante \( R C \).

Ansatz/Problem:

Welche Art der Regression muss hier angewendet werden? Ich kenne bislang nur die lineare und quadratische Regression. Die Aufgabe scheint keines von beiden zu sein. Welche Summen müssten hier gebildet werden, wie lautet der Ansatz der Regression?

Answer 1

Da hier eine e-Funktion vorliegt, müssen die Spannungswerte logarithmiert werden, um mit einer linearen Regression arbeiten zu können.

Also man nennt das dann exponentielle Regression.