Gleichmäßige und konstante Beschleunigung auf 100-m-Strecke

Question

Aufgabe:

Der Zehnkämpfer Jann Sausebraus läuft die 100-m-Strecke innerhalb von t_L = 11,0 s. Nach dem Start (t = 0) läuft er die

1. Teilstrecke s₁ = 45 m gleichmäßig beschleunigt und erreicht dort zum Zeitpunkt t₁ seine Endgeschwindigkeit v₁.

Diese konstante Geschwindigkeit v₁ = v₂ behält er auf der Reststrecke s₂ = 55 m ( benötigte Zeitdauer t₂) bis zum Ziel bei.

 

a) Berechne seine Endgeschwindigkeit v₁ !

b) Berechne seine Beschleunigung a !

Problem/Ansatz:

Hallo zusammen!

Ich habe diese Aufgabe und muss v₁ und a ausrechnen nur leider bin ich etwas überfordert, denn ich weiß nicht wie ich ansetzen soll und bitte um hilfe.

Diese Formeln habe ich verwendet und kam nicht auf die Lösung:

S₁ = 0,5 * a * t²

und

a = v₁\ t^1

Lösungen:

zu a) 13,18 m/s

zu b) 1,93 m/s²

Ich hoffe jemand kann mir helfen und bedanke mich im Voraus!

Answer 1

Hallo Anissa,

Skizziere Dir zunächst ein Zeit-Weg-Diagramm (s.u.). Das erste Teilstück des Weges ist eine Parabel und das zweite Teilstück ist eine Gerade.

Wende dann die Formeln für Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung an, die Du kennst. Für das erste Teilstück glit$$s_1 = \frac 12 a \cdot t_1^2$$\(s_1\) sind die ersten 45m. \(t_1\) ist die Zeit zu der der Läuer die 45m-Linie erreicht. Seine Geschwindigkeit ist dann $$v_1 = a \cdot t_1$$Jetzt hast Du drei Unbekannte: \(a\), \(t_1\) und \(v_1\). Wir brauchen also noch eine dritte Gleichung. Wir wissen noch, dass der Läufer auf dem zweiten Teilstück von 45m nach 100m mit \(v_1\) läuft und in Summe (mit \(t_1\)) 11s benötigt. Formal:$$s_2 = v_1 \cdot(t_2 - t_1) + s_1$$\(s_2\) sind die 100m und \(t_2\) sind die 11s. Nun hast Du drei Gleichungen mit drei Unbekannten, die man nun auflösen kann. Falls Du dazu Fragen hast, so melde Dich bitte.

Das Zeit-Weg-Diagramm \(s=s(t)\) sieht so aus:

~plot~ (4205*x^2/4356)*(x>0)*(x<198/29);(145*(x-198/29)/11+45)*(x>198/29)*(x<100);[[-1|13|-5|120]];{11|100} ~plot~

Zur Kontrolle: $$v_1 = \frac{145}{11} \frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 13,2 \frac{\text{m}}{\text{s}} \\ t_1 = \frac{198}{29} \text{s} \approx 6,83 \text{s} \\ a = \frac{4205}{2178} \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \approx 1,93 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$$ Gruß Werner

Comments

Vielen lieben Dank! Das ist sehr ausführlch erklärt worden!

Answer 2

Der erste Teil ist gleichmäßig beschleunigt. Dort gilt$$(1)\quad45=\tfrac12a\cdot t_1^2$$$$(2)\quad v_1=a\cdot t_1$$Der zweite Teil ist konstant. Dort gilt$$(3)\quad v_2=v_1=\tfrac{55}{t_2}$$Außerdem gilt$$(4)\quad t_1+t_2=11$$Löse nun (2) und (3) nach t_i auf und setze in (1) und (4) ein.$$(5)\quad90a=v_1^2$$$$(6)\quad\frac{v_1}a+\frac{55}{v_1}=11$$Löse (5) nach a auf und setze in (6) ein.$$(7)\quad\frac{90}{v_1}+\frac{55}{v_1}=11$$Daraus folgt \(v_1=\frac{145}{11}\approx13{,}18\).

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Ich habe es verstehen können! Danke für die Mühe!

Answer 3

Aloha :)

Die "Kollegen" haben schon sehr schön geantwortet. Ich möchte aber noch eine etwas andere Rangehensweise zeigen. Die ersten Sekunden \(t_1\) beschleunigt der Läufer mit der Beschleunigung \(a\). Nach dem Weg-Zeit-Gesetz legt er dabei den Weg \(s_1=\frac{1}{2}at_1^2\) zurück, der nach Aufgabenstellung \(=45\) Meter lang ist:$$s_1=\frac{1}{2}at_1^2=\frac{1}{2}\cdot\underbrace{at_1}_{=v_1}\cdot t_1=\frac{1}{2}\,v_1t_1=45\;\;\Rightarrow\;\;v_1t_1=90$$Nach der Beschleunigungszeit \(t_1\) hat der Läufer die Endgeschwindigkeit \(v_1=at_1\) erreicht. Diese hält er den Rest der Zeit, also \((11-t_1)\) Sekunden. Der dabei zurück gelegte Weg \(s_2\) ist 55 Meter lang, das heißt:$$s_2=v_1\cdot(11-t_1)=11v_1-\underbrace{v_1t_1}_{=90}=11v_1-90=55\;\;\Rightarrow\;\; v_1=\frac{145}{11}\approx13,18$$Die Beschleunigung auf dem ersten Teilstück ergibt sich sofort aus dem Weg-Zeit-Gesetz:$$s_1=\frac{1}{2}at_1^2\;\;\Rightarrow\;\;a\cdot s_1=\frac{1}{2} a^2t_1^2=\frac{1}{2}(at_1)^2=\frac{1}{2}v_1^2\;\;\Rightarrow\;\; a=\frac{v_1^2}{2s_1}=\frac{(145/11)^2}{2\cdot45}\approx1,93$$

Comments

Ist auch supi gut erklärt!

Danke!