Gleichförmige Bewegung: Wann und wo wird Monika von Jochen eingeholt?

Question

Aufgabe:
Monika fährt mit 18 km/h los. Nach 60 s fährt ihr Jochen mit 27 km/h nach.
Berechnen Sie, wann und wo Monika von Jochen eingeholt werd. 

Lösen Sie die Aufgabe auch graphisch.

Problem/Ansatz:
Ich weiss, dass ich ein Koordinatensystem zeichnen muss.
Die x-Achse ist vermutlich die Zeit (t) und die y-Achse die Strecke s(t). 

Kann ich mir für die Graphen eine Werte-Taballe mit dem Taschenrechner ausspucken lassen?
Falls ja, was muss ich dazu eingeben?

Answer 1

Hallo Mia,

a)

das sind die Weg-Zeit-Gleichungen (t=0, wenn Monika losfährt):

\(s_M(t)=18\text{ }\frac{km}{h}·t\)   und   \(s_J(t)=27\text{ }\frac{km}{h}·(t-1h)\)

Monika wird eingeholt, wenn beide den gleichen Weg zurückgelegt haben: \(s_M(t)=s_J(t)\)

\(18\text{ }\frac{km}{h}·t=27\text{ }\frac{km}{h}·(t-1h)\)

\(18\text{ }\frac{km}{h}·t=27\text{ }\frac{km}{h}·t-27\text{ }\frac{km}{h}·1h\)

\(18\text{ }\frac{km}{h}·t=27\text{ }\frac{km}{h}·t-27\text{ }km\)  

\(9\text{ }\frac{km}{h}·t=27\text{ }km\text{ }→\text{ }\color{green}{t= 3h}\)

dann haben beide den Weg  \(\color{green}{s_M(3h)}=18\text{ }\frac{km}{h}·3h=\color{green}{54\text{ }km}\)  zurückgelegt.

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b)

Zeichne ( y= s ,  x = t) die Geraden y = 18x  und  y = 27x - 27  ins Koordinatensystem

Gruß Wolfgang