a/2 · t2 = v · t + s0 | - v·t | - s0
a/2 · t2 - v · t - s0 = 0 | • 2/a
2/a ·a/2 · t2 - 2/a · v · t - 2/a · s0 = 0
t2 - 2v / a · t - 2s0 / a = 0
t2 + p ·t + q = 0 mit p = - 2v / a und q = - 2s0 / a
\(\text{pq-Formel: }x^2+px+q=0\)
\( x_{1,2} = -\frac { p }{ 2 } \pm \sqrt{ \left(\frac { p }{ 2 }\right)^2-q}\)
Hier steht die Unbekannte t statt x
p = - 2v / a und q = - 2s0 / a
\( t_{1,2} = \frac { v }{ a } \pm \sqrt{ \left(\frac { v }{ a }\right)^2+\frac{2s_0}{a}}\)
\( t_{1,2} = \frac { v }{ a } \pm \sqrt{ \frac { v^2 }{ a^2 }+\frac{2as_0}{a^2}}\) (hier kannst du auch schon einsetzen)
a vor die Wurzel ziehen:
\( t_{1,2} = \frac { v }{ a } \pm \frac{1}{a}·\sqrt{ v^2+2as_0}\)
\( t_{1,2} = \frac { 1 }{ a }·\left( v\pm \sqrt{ v^2+2as_0}\right)\)
