$$\begin{pmatrix} 2x_{1}^{3}-2x_{1}x_{2}x_{3}\\2x_{2}x_{3}^{2}+2ax_{1}^{2}x_{3}\\2x_{2}^{2}x_{3}+5bx_{1}^{2}x_{2} \end{pmatrix}$$
(a) Bestimme a und b so, dass die Rotation von F in ganz R3 verschwindet.
(b) Fur diese Werte von a und b ist das Feld konservativ. Bestimme das entsprechende Potential V , fur das gilt: F (x) = −∇V (x). Setze V (0) = 0, und
berechne das Potential an der Stelle ~x durch die verrichtete Arbeit entlang der
Strecke C(x) vom Ursprung nach x,
$$V(\vec{x})-\int \limits_{C(\vec{x})}\vec{F}d\vec{s}$$
Überlege dir zunächst eine geeignete Parametrisierung des Weges
Problem/Ansatz:
Aufgabe a) habe ich gelöst: a= -1/2, b= -1/5. Wie man Kurvenintegrale ausrechnet ist mir klar, allerdings weiß ich nicht, welche Parametrisierung geeignet wäre, noch nach welchen Kriterien man so etwas überhaupt bestimmen würde. Es würde mich freuen, wenn mir jemand hierbei weiterhelfen könnte.
Danke im Voraus,
mfG.
