Arbeit in einem Kraftfeld berechnen

Question

Gegeben sei das Kraftfeld F⃗ = (3xy,−y2,0). Berechnen Sie die Arbeit, die bei der Bewegung eines Körpers auf der Bahn y = 2x2 von (0, 0, 0) nach (1, 2, 0) in diesem Kraftfeld verrichtet werden muss. 

Ich komm einfach nicht auf den Rechenweg nach vielen Überlegungen, verstehe komplett die Aufgabe nicht, bitte um Lösungen. 

Comments

verstehe komplett die Aufgabe nicht

Wozu brauchst Du dann Loesungen? Kannst ja gar nichts mit anfangen.

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wie kann man Kommentare liken ?

"Wozu brauchst Du dann Loesungen? Kannst ja gar nichts mit anfangen"

Der ist einfach genial!

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Ist er, aber aus fachlichen Gründen :-)

Answer 1

Hallo,

es ist W=∫F(x→)*dx→ ,  Kraft mal Wegelement

Parametrisierung: x→=(t,2t^2 ,0) t∈[0,1]

dx→/dt=(1,4t,0)

dx→=(1,4t,0)*dt

W=∫(t=0 bis t=1) (3xy,-y^2,0)*(1,4t,0)dt

=∫(t=0 bis t=1) (6t^3,-4t^4,0)*(1,4t,0)dt

=∫(t=0 bis t=1) (6t^3-16t^5)dt

=[3/2t^4-16/6t^6]0 bis 1

=16/6-3/2= -7/6

Answer 2

Du brauchst erstmal die Definition

$$  W = \int_{C}^{}  F * r  dr $$

Dabei ist W die Arbeit F das vektorielle Kraftfeld, r der Wegvektor und * das Skalarprodukt.

F hast du gegeben , r im Prinzip auch, das ist der Vektor

x
2x²
0

und hast also nur einen Parameter x, durch den du alles ausdrücken kannst.

also kannst du losrechnen:

$$  \int_{0}^{1}  \begin{pmatrix} 3x(2x^2)\\-(2x^2)^2\\0 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} x\\2x^2\\0 \end{pmatrix}  dx $$
$$ = \int_{0}^{1}  \begin{pmatrix} 12x^3\\-4x^4\\0 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} x\\2x^2\\0 \end{pmatrix}  dx $$
$$ = \int_{0}^{1} ( 12x^4-8x^4) dx $$
$$ = \int_{0}^{1} 4x^4 dx   =  0,8 $$

Comments

Ach du Schreck !