Bestimmen Sie die Vektoren \vec{x}=\vec{a}-2 \vec{b} und \vec{y}=2 \vec{a}-\frac{1}{2} \vec{b} .

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

2. Gegeben sind die Vektoren \( \vec{a}=\left(\begin{array}{r}1 \\ -1 \\ 3\end{array}\right), \vec{b}=\left(\begin{array}{r}-2 \\ 6 \\ 6\end{array}\right), \vec{c}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right) \) und \( \vec{d}_{t}=\left(\begin{array}{r}1 \\ 1 \\ -3\end{array}\right) \).
a) Bestimmen Sie die Vektoren \( \vec{x}=\vec{a}-2 \vec{b} \) und \( \vec{y}=2 \vec{a}-\frac{1}{2} \vec{b} \).
b) Sind die Vektoren \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) kollinear?
c) Für welchen Wert für \( t \) sind die Vektoren \( \vec{b} \) und \( \vec{d}_{t} \) kollinear?
d) Bestimmen Sie einen Einheitsvektor, der kollinear zu a ist.
e) Welchen Winkel schlieBen die Vektoren \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) ein?
f) Für welchen Wert für \( t \) schließen die Vektoren \( \vec{c} \) und \( \vec{d}_{t} \) einen Winkel von \( 45^{\circ} \) ein?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie die Vektoren

Stichworte: vektoren

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

2. Gegeben sind die Vektoren \( \vec{a}=\left(\begin{array}{r}1 \\ -1 \\ 3\end{array}\right), \vec{b}=\left(\begin{array}{r}-2 \\ 6 \\ 6\end{array}\right), \vec{c}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right) \) und \( \vec{d}_{t}=\left(\begin{array}{r}1 \\ 1 \\ -3\end{array}\right) \).
a) Bestimmen Sie die Vektoren \( \vec{x}=\vec{a}-2 \vec{b} \) und \( \vec{y}=2 \vec{a}-\frac{1}{2} \vec{b} \).
b) Sind die Vektoren \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) kollinear?
c) Für welchen Wert für \( t \) sind die Vektoren \( \vec{b} \) und \( \vec{d}_{t} \) kollinear?
d) Bestimmen Sie einen Einheitsvektor, der kollinear zu a ist.
e) Welchen Winkel schlieBen die Vektoren \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) ein?
f) Für welchen Wert für \( t \) schließen die Vektoren \( \vec{c} \) und \( \vec{d}_{t} \) einen Winkel von \( 45^{\circ} \) ein?

Answer 1

Hallo

a) du multiplizierst alle Komponenten mit der Zahl davor, dann addierst  bzw subtrahierst du komponentenweise,

b) gibt es eine reelle Zahl r so dass r*a=b ist? kann man leicht feststellen  multiplizier die erst Komponente von a, so dass sich die von b ergibt, dann muss die selbe Zahl die 2 teKomponente erzeugen.

c) bei dir steht in dt kein t, wenn du eines hast dann arbeite wie in b)

d) bestimme |a| dann 1/|a| *a= Einheitsvektor

e) Skalarprodukt:  c*dt= |c|*|dt|*cos(45°)  daraus t

Welcher Teil fällt dir denn schwer? ist das das erste mal, dass du mit Vektoren umgehst?

Gruß lul