Berechnen Sie das zu dem Potential gehörende Kraftfeld: V( \( \vec{r} \) ) = A( x4 + y4 + z4 )

Question

Berechnen Sie das zu dem Potential gehörende Kraftfeld. Ist dies dann auch ein Zentralfeld?


V( \( \vec{r} \) ) = A( x4 + y4 + z4 ) , A= const.

Ich kann mir leider keinen gescheiten Lösungsweg erarbeiten.

Answer 1

Hallo

 wenn dein x4 x^4 bedeutet, dann steht da ja V(r)=A*r^4 also eine Zentralkraft .Den Zusammenhang zwischen zwischen Kraft und Potenzial kennst du doch F=-grad V, ? und die Ableitungen nach x,y,z sind ja auch einfach, 4x^3 usw. das kannst du wieder als Vektor 4r*|r|^2 schreiben.Gruß lul

Comments

Was ist die Bedeutung von 4r*|r|^2  und V(r)= A*r^4  also wie berechnet man das und geht es auch, wenn man einfach es abgeleitet als normaler Vektor aufschreibt?

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Hat sich geklärt und die Antwort hat sehr geholfen fürs Verständnis

Answer 2

Hallo,

V(x,y,z)=A*(x^4 + y^4+ z^4)

In Kugelkoordinaten:

=A*r^4(cos(phi)^4 sin(theta)^4+sin(phi)^4 sin(theta)^4+COS(theta)^4)

Da V immernoch eine Winkelabhängig  aufweist ist es kein Zentralpotential. Damit ist auch das dazugehörige Kraftfeld kein Zentralfeld.

F=-grad(V)

=-4A*(x^3 , y^3, z^3)