Vom Duplikat:
Titel: Rückstoßkraft ermitteln und Gleichung beweisen
Stichworte: funktion,gleichungen
Guten Tag,
ich muss in dieser Aufgabe zeigen, dass die von den ausgestoßenen Gasen auf eine Rakete ausgeübte Rückstoßkraft gegeben ist durch
\( \vec{F}_{12}=-\frac{d m}{d t}\left(v-v_{e}\right) \vec{e} \)
Wisst ihr wie man das zeigt?
Hierbei ist \( m \) die Masse der Rakete, \( v \vec{e} \) die Geschwindigkeit der Rakete und \( v_{e}>0 \) die Geschwindigkeit der Gase relativ zur Rakete. Geben Sie die Beschleunigung \( d v / d t \) der Rakete an für den Fall, dass neben der Rückstoßkraft eine Gravitationskraft \( \vec{F}_{1}^{e}=-m g \vec{e} \) mit konstantem \( g \) wirkt. Integrieren Sie diese Gleichung unter der Annahme, dass \( v_{e} \) konstant ist. Die Anfangsbedingungen seien \( v(0)=0 \) und \( m(0)=m_{0} \). Wie groß muss das Verhältnis \( m_{0} / m(T) \) sein, wenn \( g=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, v_{e}= \) \( 4,7 \mathrm{~km} / \mathrm{s}, T=160 \mathrm{~s} \) und \( v(T)=11,2 \mathrm{~km} / \mathrm{s} \) sein soll? Hier komme ich überhaupt nicht weiter. Wisst ihr wie man das löst?
Ich hatte überlegt, die Raketengleichung heranzuziehen, weil eine Rakete das Standardbespiel für ein Teilchen ist, dessen Masse zeitabhängig ist. Um diese Raketen Gleichung herzuleiten, muss man ein System aus zwei Teilchen betrachten; das eine modelliert die Rakete, das andere die ausgestoßenen Gase. Der Prozess des Ausstoßens kann als zeitliche Umkehr des total inelastischen Stoßes betrachtet werden: Erst sind die beiden “Teilchen” zusammengeklebt, dann bewegen sie sich voneinander fort. Könntet ihr mir bitte weiterhelfen, wie ich die Raketengleichung hier anwende, falls dies hier überhaupt passend ist?
Vielen Dank im Voraus!
