In welchem Abstand von der Erde erfährt ein Raumschiff auf dem Weg zum Mond eine resultierende Gravitationskraft …

Question

Aufgabe:

In welchem Abstand von der Erde erfährt ein Raumschiff auf dem Weg zum Mond eine resultierende Gravitationskraft (von Erde und Mond) gleich null?

[Mond-Erde = 384'400 km, Mondmasse = 7.35x10²² kg, Erdmasse = 5.97x10²⁴ kg]

Problem/Ansatz:

Welche Formel verwende ich hier?

Danke für die Hilfe!

Answer 1

Salut,

In welchem Abstand von der Erde erfährt ein Raumschiff auf dem Weg zum Mond eine resultierende Gravitationskraft (von Erde und Mond) gleich null?

[Mond-Erde = 384'400 km, Mondmasse = 7.35x1022 kg, Erdmasse = 5.97x1024 kg]

m_Erde =  5,97 * 10²⁴kg

m^Mond =  7,35 * 10²²kg


⇒  m_Mond = 1/81 m_Erde

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r = 384 403 km = Abstand Erdmittelpunkt → Mondmittelpunkt

r_Erde = Abstand gesuchter Punkt → Mittelpunkt Erde.

r_Mond = Abstand gesuchter Punkt → Mittelpunkt Mond
                                                                                                                                                         

Ausführlicher Rechenweg:

m_E /  r²_E =  m_M /  r²_M

m_E /  r²_E =  m_M /  (r - r_E)²         

m^E /  m_M =  r²_E /  (r - r_E)²

81  =  r²_E /  (r - r_E)²

81 * (r - r_E)² =  r²_E                 I

r_E = 9 * (r - r_E)  =  0,9 r


Bei einem Abstand zum Erdmittelpunkt von somit 384 403 * 0,9 = 345 962 km, verschwindet die Gesamtgravitation auf das Raumschiff.

Schöne Grüße :)

Comments

In der 1. Zeile des Rechenwegs fehlt hinten der Exponent bei r_M

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Vielen Dank.

Answer 2

Die Gravitationkräfte müssen sich aufheben, also

$$  G \frac{ m M_E}{ r_1^2} = G \frac{ m M_M}{ r_2^2} $$ oder auch $$  r_1 = r_2 \sqrt{\frac{M_E}{M_M}} $$ und \( r_1 + r_2 = 384'400 \text{ km} \)

Alos $$ r_2 = \frac{384'00}{1 + \sqrt{ \frac{M_E}{M_S} }} \approx 38'352 $$ und $$  r_1 = 384'000 - r_2 \approx 345'647$$

Comments

Vielen Dank!

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Gerne,..........