Welche Horizontalgeschwindigkeit v?

Question

Aufgabe:

Welche Horizontalgeschwindigkeit v muss man irgendeinem Körper in einer Höhe h = 500km über der Erdoberfläche vermitteln, damit er als künstlicher Erdsatellit auf einer Kreisbahn die Erde umfliegt? Der Erdradius beträgt 6370km.

Problem/Ansatz:

Ich hatte diese Aufgabe in der Uni, aber ich habe nicht verstanden, was der Prof. vorgerechnet hat. Kann mir das jemand nochmal erklären?

Comments

Wo steckt der Fehler ?

Umlaufbahn Satellit
r = 6370 + 500
U = 2 * PI * r = 43165 km = 43165 * 10^3 m

v =  43165 * 10^3 m / ( 24 * 60 * 60 )
v = 499 m/s

Der Satellit bewegt sich mit 499 m/s auf seiner
Umlaufbahn um die Erde. Die Abweichung
von einer Horizontalgeschwindigkeit dürfte
nur marginal sein. Ich kann auch noch ein
Bildchen malen.

Wo steckt der Fehler ?

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m * v² / (R + h)  =  G * m * M / (R + h)²

Da die Zenrtrfugalkraft beim linken Term bei deiner Bahngeschwindigkeit kleiner ist als die Zentripetalkraft beim rechten Term wird dein Satellit nach innen gezogen und bleibt nicht auf der Kreisbahn.

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Hast du vielleicht auf cosis Antwort
geantwortet. ?

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Nein, aber für eine stabile Kreisbahn muss ihre Gleichung gelten. Die Kreisbahn, die du berechnest, kommt mit deinem v gar nicht erst zustande.

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Der Satellit umrundet bei mir die Erde
auf einer geostationären Bahn in
s / t = v
v =  43165 * 10^3 m / ( 24 * 60 * 60 )
v = 499 m/s

Ich bleibe zunächst bei dieser einfachen
Herleitung

Müßte doch eigentlich stimmen.

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Wo steckt der Fehler ?

Der Satellit umrundet bei mir die Erde
auf einer geostationären Bahn in ...

Davon ist in der Aufgabe keine Rede.

Ein geostationärer Satellit benötigt die Höhe 35786 km [≠500 km]:

https://de.wikipedia.org/wiki/Geostation%C3%A4rer_Satellit

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Ich bin immer noch an einer geometrischen
Lösung interesstert und plane die Frage als
Langzeitprojekt.

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Hallo Georg,

deine Antwort ist leider völlig falsch.

Es wäre anständig von dir, sie zu löschen.

:-)

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Es wäre anständig von dir, sie zu löschen.
Bin noch am Überlegen.
Biete aber schon jetzt für dem Fall das dies
zutriftt meine öffentliche Selbstentleibung
an.

Answer 1

Salut Lotte,

Welche Horizontalgeschwindigkeit v muss man irgendeinem Körper in einer Höhe h = 500km über der Erdoberfläche vermitteln, damit er als künstlicher Erdsatellit auf einer Kreisbahn die Erde umfliegt? Der Erdradius beträgt 6370km.

Der Satellit wird durch die Gravitationskraft der Erde, die in diesem Fall als Zentripetalkraft wirkt, auf die Kreisbahn gezwungen.

F_Z =  F_G

m * v² / (R + h)  =  G * m * M / (R + h)²

Kürzen und umstellen ergibt:

v² =  G * M / (R + h)

v =  √( G * M / (R + h) )

v =  √( 6,672 * 10^-11 m³ kg^-1 s^-2 * 5,972 * 10²⁴ kg /  6870 000 m )

v =  7616 m s^-1

Schöne Grüße :)

Comments

Dankeschön, für die Hilfe!

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Werden die Einheiten nacheinander geschrieben? Also m^3 kg^-1 s^-2

Gehören die zusammen bei G?

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Ja, das gehört zusammen:

Gravitationskonstante G =  6,672 * 10^-11 m³ / (kg s²)