Wie weit kommt der in Wasserstrahl waagrechter Richtung?

Question

Halloooo,

Ein Wasserstrahl steigt 80cm hoch. Mit welcher Geschwindigkeit verlässt er die Düse nach oben?

Man spritzt ihn nun gleichschnell waagrecht ab; 1,25m tiefer trifft er den Boden. Wie weit kommt er in waagrechter Richtung? Unter welchem Winkel trifft er auf?

Dankeschöön schonmal, könnt ihr vielleicht auch euer vorgehen erklären, möchte es echt nachvollziehen können.

Answer 1

Hallo,

INFO:

http://www.leifiphysik.de/mechanik/waagerechter-und-schrager-wurf

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Ich gehe davon aus, dass die Reibung (Luftwiderstand) vernachlässigt wird.

Das Wasser hat beim Verlassen der Düse die Geschwindigheit v₀ und damit die Bewegungsenergie E_kin =  1/2 * m * v₀² .

Diese wird beim Hochsteigen in potentielle Energie E_pot = m * g * h umgewandelt:

1/2 * m * v₀² .=  m * g * h     | : m  | * 2

v₀²  =  2 * g * h     | √

v₀ = √(2gh)  =  √( 2 * 9,81 m/s² * 0,8m )  ≈ 3,96 m/s   ist also die Geschwindigkeit, mit der das Wasser die Düse verlässt.

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Wenn man waagrecht spritzt, legt das Wasser in der Zeit t die Wege

s_w = v₀ * t   in waagrechter Richtung  und  s_u = 1/2 * g * t²  nach unten zurück. 

Aus der 2. Gleichung  →  t = √(2 * s_u * g)  =   √( 1/2 * 1,25 m * 9,81 m/s² )  ≈ 2,48 s 

t  In die 1. Gleichung eingesetzt ergibt den Weg in waagrechter Richtung:

s_w  ≈  3,96 m/s  * 2,48 s  ≈  9,82 m

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Beim Auftreffen hat das Wasser in waagrechter Richtung die Geschwindigkeit  v₀ und nach unten die Geschwindigkeit 

v_u = g * t  ≈  9,81 m/s² * 2,48 s  ≈ 24,33 m/s  

Dann gilt für den Auftreffwinkel α :

tan(α) = v_u / v₀  ≈  (24,33 m/s) / (3,96 m/s)  ≈ 6,14    →   α  ≈ 80,75°

Gruß Wolfgang