Verständnisproblem Federschwingung

Question

Hallo, es geht um folgende Aufgabe:

Ein an einer vertikalen Feder hängender Gegenstand (m=1.5kg) schwinge unter dem Einfluss der Schwerkraft mit der Amplitude s=2,2cm um seine Gleichgewichtslage s0=2,8cm.

Bestimmen Sie die Gesamtenergie des Systems in Bezug auf die ungespannte Feder.

Ich setzte also die potentielle Energie bei der ungespannten Feder auf 0, d.h bei s=0cm. Soweit eigentlich klar. Häng ich jetzt den Gegenstand dran wird die Feder durch die Gewichtskraft bis s0=2,8cm gespannt. Nun schwingt der Gegenstand um s0 mit der Amplitude s, also s0+-2,2cm.

Die Gesamtenergie berechnet sich doch jetzt aus der Federenergie und der potentiellen Energie.

Aber die potentielle Energie des Gegenstands ist doch abhängig davon wo der Gegenstand gerade schwingt, also sie unterscheidet sich je nachdem ob sich der Gegenstand gerade am oberen Punkt befindet oder am unteren Punkt. Wie kann ich also für die Gesamtenergie ein konkreter Wert angeben?

Die Musterlösung rechnet nach der Formel:

$$E_{ges} = \frac{D}{2} \cdot (s+s_{0})^2 - m \cdot g \cdot (s+s_{0})$$

was ungefähr -79mJ ergeben sollte. Mir ist allerdings nicht klar wieso man bei der Federenergie s+s_0 für die Amplitude einsetzt und wie man auf die Formel für die potentielle Energie kommt (siehe meine obere Frage).

Ich hoffe dass mir jemand bei dieser Verständnisfrage helfen kann. Vielen Dank!

Answer 1

Hallo

 vielleicht leuchtet es dir mehr ein, wenn du es aufteilst. von 0 bis s0 verliert man m*g*s0 und gewinnt D/2so^2

 von da an ist ja mg durch die Federkraft kompensiert die Masse ändert also während der Schwingung ihre Lageenergie nicht. also nur noch D/2s^2 kommt dazu.

Insgesamt also D/2 s^2+D/2s0^2-mgs0

 wenn du in der gegebenen Gleichung die vordere Klammer auflöst :D/2(s^2+s0^2+2ss0)-mgs0-mgs

und weisst dass s0 bestimmt ist durch mg=D*s0 also D/2*2ss0=m*g*s siehst u dass es dieselben Formeln sind.

Gruß lul

Comments

Danke, das hat mir sehr geholfen. Deine Formel kann ich nachvollziehen. Komisch ist aber dass sie in der Musterlösung nicht auch deine Formel verwendet haben. Das würde eigentlich mehr Sinn machen. Oder steckt hinter der Musterlösung ein Sinn den ich nicht erkenne?

Zur Teilaufgabe b) hätte ich auch noch eine Frage:

Wie groß ist die in der Feder gespeicherte Energie, wenn der Gegenstand seinen tiefsten Punkt erreicht hat?

Ich würde hier jetzt nach der Formel

$$ E = \frac{D}{2} \cdot s_{0}^2 + \frac{D}{2} \cdot s^2$$

rechnen, also die Energie die zum spannen der Feder nötig ist plus die Gesamtenergie der Feder, die ja egal an welchem Punkt konstant ist.

Leider summiert die Musterlösung noch den Faktor

$$ \frac{D}{2} \cdot 2ss_{0} $$

auf meine aufgestellte Formel drauf und ich hab keine Ahnung woher dieser kommt.