Wie schnell sind die beiden Vollzylinder

Question

bräuchte Hilfe bei folgendem :

Aufgabe:

Zwei Vollzylinder ( gleiche Masse, gleicher Radius) rollen einen L = 500cm langen Abhang hinunter

(Neigungswinkel : α = 30°, gegen die Waagrechte).

Reibungskoeffizienten : Zylinder 1 : μ_H,1 = 0.2       und μ_G,1 = 0.12

Zylinder 2 : μ_H,2 = 0.18 und μ_G,2 = 0.1 

Welcher Zylinder ist schneller ? Wie groß ist der Zeitabstand ?

Problem/Ansatz:

x-Richtung :    m*g *sin(α) - F_HR = m* v´_mmp

y-Richtung:    F_N - m*g*cos(α) = 0

R:  F_HR *r = J * ω´       ( Änderungsrate des Drehimpulsinhalts.)

mit v_mmp als Geschwindigkeit des Massenmittelpunkts ,  v´_mmp als die Beschleunigung im Massenmittelpunkt 
und ω´ als Winkelbeschleunigung.

Es gilt Rollbedingung : v_mmp = ω * r 
J = 1/2 m * r²

Aus R:  F_HR *r = J * ω´  bekommen wir 
 F_HR= J * ω´ /r  
und aus  v_mmp = ω * r  folgt :  ω´ = v´_mmp /r 

Daher erhalten wir für die x -Achse : 

x : m*g*sin(α) -   (1/2 * m * r² * v´_mmp ) /r² = m * v´_mmp 

Das r² kürzt sich weg und man kann durch m teilen.
Und nach v´_mmp auflösen :

x :  v´_mmp = g*sin(α) * 2 / 3 = 3.27 m/s² 


Nun gilt für die Endgeschwindigkeit : 

v_mmp = g*sin(α) * 2 / 3 *t 

L = v_mmp *t /2    <=>  t = 2* L /v_mmp         mit L = 5m

v_mmp = g*sin(α) * 2/3 * 2 * L /v_mmp 
<=> v_mmp =  sqrt ( g*sin(α) * 4/3 * 5m) = 5.718 m/s 


Mein Problem mit meiner Lösung : 

Bei mir wären beide Zylinder gleich schnell,da diese sich bloß in den Reibungskoeffizienten unterscheiden, welche ich nicht beachtet habe da ich nur mit der Haftreibungskraft gearbeitet habe.




Könnte mir vielleicht jemand sagen wie man die Aufgabe angehen soll ? 





Mit freundlichen Grüßen

Hans

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Habe es nun mit einem anderen Ansatz versucht, jedoch wieder das Ergebnis erhalten dass beide Vollzylinder gleich schnell sind : 

E_pot1 = E_pot2 

<=>  E_rot1 + E_kin1 = E_rot2 + E_kin2 

<=> I₁ /2 *ω²₁ + m₁ /2 * v²₁ = I₂ /2 *ω²₂ + m₂ /2 * v²₂ 

Es gilt  I = 1/2 m r²  und ω² = v²/r²
Ausserdem gilt laut Aufgabenstellung dass die Radien und Massen gleich sind daher hier nur noch m und r.

=> 

1/4 m * r² * v²₁ / r² + m/2 * v²₁ = 1/4 m * r² * v²₂ /2 * v²₂ 
<=> 3/4 v²₁ = 3/4 v²₂ 
=> v₁ = v₂

Answer 1

Hallo

 du musst als erstes nachprüfen, ob die Haftreibungszahl reicht, damit die beiden oder einer rollt. (ich habs nur überschlagen, sie rollen danach nicht) Wenn se nicht rollen spielt nur die Gleitreivung die bremsende Rolle.

Gruß lul

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Hallo lul

Danke für die Antwort hat mir echt geholfen !

Hab nun v₁ = 6.57 m/s
v₂ = 6.644 m/s 
und einen Zeitabstand von 0.017 s

Da in der Aufgabenstellung gesagt wurde dass die beiden Zylinder rollen ging ich auch davon aus dass diese rollen.

Gruß Hans

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Hallo HansJ

Wie bist du auf die Geschwindigkeiten gekommen?

konnte schlussfolgern ,dass der 2.Zylinder rutscht, während der 1.Zylinder gewöhnlich rollt.

Die Endgeschwindigkeiten des 1. Zylinders kann ich bestimmen, aber ich weiß nicht wie ich den rutschenden behandeln soll.

Gruß Akin