bräuchte Hilfe bei folgendem :
Aufgabe:
Zwei Vollzylinder ( gleiche Masse, gleicher Radius) rollen einen L = 500cm langen Abhang hinunter
(Neigungswinkel : α = 30°, gegen die Waagrechte).
Reibungskoeffizienten : Zylinder 1 : μH,1 = 0.2 und μG,1 = 0.12
Zylinder 2 : μH,2 = 0.18 und μG,2 = 0.1
Welcher Zylinder ist schneller ? Wie groß ist der Zeitabstand ?
Problem/Ansatz:
x-Richtung : m*g *sin(α) - FHR = m* v´mmp
y-Richtung: FN - m*g*cos(α) = 0
R: FHR *r = J * ω´ ( Änderungsrate des Drehimpulsinhalts.)
mit vmmp als Geschwindigkeit des Massenmittelpunkts , v´mmp als die Beschleunigung im Massenmittelpunkt
und ω´ als Winkelbeschleunigung.
Es gilt Rollbedingung : vmmp = ω * r
J = 1/2 m * r²
Aus R: FHR *r = J * ω´ bekommen wir
FHR= J * ω´ /r
und aus vmmp = ω * r folgt : ω´ = v´mmp /r
Daher erhalten wir für die x -Achse :
x : m*g*sin(α) - (1/2 * m * r² * v´mmp ) /r² = m * v´mmp
Das r² kürzt sich weg und man kann durch m teilen.
Und nach v´mmp auflösen :
x : v´mmp = g*sin(α) * 2 / 3 = 3.27 m/s²
Nun gilt für die Endgeschwindigkeit :
vmmp = g*sin(α) * 2 / 3 *t
L = vmmp *t /2 <=> t = 2* L /vmmp mit L = 5m
vmmp = g*sin(α) * 2/3 * 2 * L /vmmp
<=> vmmp = sqrt ( g*sin(α) * 4/3 * 5m) = 5.718 m/s
Mein Problem mit meiner Lösung :
Bei mir wären beide Zylinder gleich schnell,da diese sich bloß in den Reibungskoeffizienten unterscheiden, welche ich nicht beachtet habe da ich nur mit der Haftreibungskraft gearbeitet habe.
Könnte mir vielleicht jemand sagen wie man die Aufgabe angehen soll ?
Mit freundlichen Grüßen
Hans