Schiefe Ebene mit Vollzylinder

Question

Bei der Masse m2 handelt es sich um einen Vollzylinder mit dem Radius r. Der Zylinder rollt ohne zu rutschen eine schiefe Ebene hinauf. Auf der Höhe h2 ist die Geschwindigkeit des Zylinders gleich Null. Leiten Sie einen Zusammenhang zwischen der Höhe h2 auf der Ebene und der Geschwindigkeit v2 am Beginn der Ebene her! Rollreibung kann vernachlässigt werden.

Ich verstehe zwar, dass hier Energieerhaltung gilt und auch die Rotationsenergie eine Rolle spielt. Nur welche? Und wie geht man hier vor?

Answer 1

Hallo,

Am Beginn der Ebene hat der Vollzylinder die kinetische Gesamtenergie

\(E_{kin}=E_{Translation}+E_{Rotation}=\frac{1}{2}·m·v^2+\frac{1}{2}·J·ω^2\)

Dabei gilt für das Trägheitsmoment eines Vollzylinders  \(J = \frac{1}{2}·m·r^2\)

und für die Winkelgeschwindigkeit \(ω=\dfrac{v}{r}\)    [Rollbedingung ohne Rutschen]

Einsetzen ergibt \(E_{kin}=\frac{3}{4}·m·v^2\)

E_kin wird in die potentielle Energie in der Höhe h umgewandelt [EES]

\(m·g·h = \frac{3}{4}·m·v^2\text{ }→ \text{ }\textcolor{green} {v=\sqrt{\dfrac{4·g·h}{3}} }\)

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Nachtrag:

Trägheitsmoment eines Vollzylinders J = 1/2 m r² wurde nachträglich korrigiert.

Gruß Wolfgang