Bsp. auf der Erde am Äquator: Winkelgeschwindigkeit und Orbitalbewegung?

Question

Wer kann mir bitte bei der Berechnung von Beschleunigungskräften anhand folgendem Beispiels behilflich sein ?

Problem/Ansatz:

Vorweg:
Bekanntermaßen dreht sich der Planet Erde mit 107.461 km/s um die Sonne, während er sich in einem Abstand von 150.000.000 km Entfernung mit 1.670 km/h um sich selbst dreht.

Soweit so gut -  doch ...

Nun meine Frage nach dem Rechenweg, bzw. der Lösung folgender Frage ?

Wie verhält es sich bezüglich der Beschleunigung, bzw. Verzögerung bezüglich eines um ein Zentrum rotierendes Objektes ?

Beispielsweise auf der Erde, entlang des Äquators ? (Gehen wir bei den Berechnungen von eine Kreisrunden Umlaufbahn aus.)

Mit anderen Worten:

Da die Erde auf ihrer Bahn um die Sonne täglich eine 360 Grad Drehung vollzieht und sich dabei konstant in die gleiche Richtung bewegt, müsste sich stets wiederholend alle 180 Grad, also nach 12 Stunden, eine Beschleunigung stattfinden, bzw. eine Verzögerung innerhalb der nächsten 12 Stunden. (180 Grad weiter.) Da sich die auf der Oberfläche befindlichen Objekte, das eine mal in Richtung der Orbitalbewegung mit bewegen und das andere mal entgegen der Bewegung drehen ...

Wie lassen sich diese Werte berechnen und wie lautet das Ergebnis ?

Comments

Warum wurde diese Frage von der Mathlounge, hierher verschoben und weshalb die Überschrift abgeändert ?

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Verschoben wurde sie weil die Problemstellung eher physikalischer Natur ist anstatt mathematischer.

Was die Überschrift angeht habe ich keine Ahnung. Es geht hier aber nicht um Winkelgeschwindigkeiten sondern eher um Krafte bzw. Beschleunigungen.

Answer 1

Bei einer Kreisbewegung gilt für die Zentripedalkraft

F = m * v^2 / r

bzw. für die Zentripedalbeschleunigung

a = v^2 / r

Diese Kraft bzw. Beschleunigung muss auf einen Körper wirken, der eine Kreisförmige Bewegung hat. Dabei eist die Kraft immer zum Mittelpunkt des Kreises ausgerichtet.

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Die Beschleunigung die auf einen Körper auf der Erde aufgrund der Gravitation zur Sonne stattfindet kannst du über

F = G * M / r^2

berechnen. Wobei G die Gravitationskonstante, M die Masse der Sonne und r der Abstand von Sonne und Körper ist.

Zu beachten ist hierbei, das die Beschleunigung immer in Richtung Sonne wirkt.

Wenn dich hier nur der Anteil interessiert, der parallel zur Erdoberfläche anfällt müsstest du das noch getrennt ausrechnen.

Langt das so? Ich weiß nicht genau worum es dir genau geht? Wenn du dir erhoffst mit dieser Kraft etwas anzutreiben, dann dürften Reibungskräfte um ein vielfaches höher sein, sodass solche Beschleunigungen uninteressant sind. Sie werden in der Schulphysik auch komplett ignoriert.

Comments

Hallo, danke für die rasche Antwort und das aufzeigen einer Berechnungsmöglichkeit.

Vielleicht habe ich mich nicht deutlich genug ausgedrückt und versuche die Fragestellung anhand eines anderen Beispiels verständlicher darzustellen.

Sicherlich kennt jeder von Euch sogenannte „Fahrgeschäfte ? (große Maschinen auf einem Volksfest, welche mittels Fliehkräften Spaß erzeugen sollen.)
Stellen wir uns nun vor, wir befänden uns in einem solchen – in diesem Fall z. B. traditionell in jenem das sich „Calypso“ nennt.
Betrachten wir einen der Ausleger dessen Basis im Zentrum der Maschine rotiert und am äußeren Ende jeweils einen sich ebenso um sich selbst drehenden Sitzplatz bereit stellt, so haben wir im Grunde die gleiche Situation, wie ich sie in meiner eröffnenden Frage gestellt hatte.

Ich denke das ist so weit verständlich ?

Nehmen wir an, wir würden zur Klärung dieser Frage eine Testfahrt wagen und uns – von der Mitte aus angetrieben – im Uhrzeigersinn im Kreis herum bewegen, während wir zur gleichen Zeit auf unserem Sitzplatz festgeschnallt, gleichfalls andauernden 360 Grad Rotationen ausgesetzt sind.

Die Kräfte die auf uns wirken, sind im allgemeinen der Grund dafür, hierfür für nur nur wenige Minuten Spaß, zu bezahlen. Solltest Du das schon erlebt haben - und davon gehe ich aus - weißt, dass die Kräfte nicht zum Zentrum hin ausgerichtet sind.

(Wäre man nicht fest mit dem Sitz verbunden, würde man die „Gravitation überwindend“ weit in die Menge der Herumstehenden Massen geschleudert werden.)
Es handelt sich somit nicht um eine Zentripetalkraft, sondern um das Gegenteil. Doch dies war nicht Gegenstand meiner Fragestellung.

Mich interessiert, welche Kräfte auf uns wirken, während wir mit einer konstanten Geschwindigkeit (in einer Richtung) um uns selbst herumgewirbelt werden ?
D. h. Die Hälfte der Zeit in welche wir den (äußeren) Umdrehungen ausgesetzt sind, also 180 Grad, bewegen wir uns in die, vom Zentrum der Maschine ausgehende Rotationsrichtung. Doch die andere Hälfte, die darauf folgenden 180 Grad, entgegen der Drehung.
Wir bewegen uns also zeitweise mit und gegen die Orbitalbewegung.

Hierbei ergeben sich für jeden Menschen deutlich (teilweise bis zum erbrechen) wahrnehmbare, unterschiedliche Beschleunigungskräfte.

Und genau das ist es, was ich heraus finden möchte ...

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Neben der Zentripetalkraft gibt es die Zentrifugalkraft. Die Zentripedalkraft ist nach innen gerichtet. Das ist die Kraft mit der uns der Sitz in Richtung Kreismitte drückt.

Die Zentrifugalkraft ist nach außen gerichtet. Das ist die Kraft mit der wir den Sitz nach außen drücken.

Grundsätzlich gilt das Prinzip der Kräfteaddition. D.h. die Gesamtkraft die auf einen Körper wirkt ergibt sich durch Addition aller einzelner Kräfte.

Es gibt jedes Jahr mal wieder Abitur-Aufgaben aus der Mathematik oder Physik die sich mit Fahrgeschäften auf Volksfesten beschäftigen.

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Also handelt es sich doch um eine mathematische Frage. Wäre es möglich diese wieder zurück in die Mathelounge zu migrieren ?

Leider ist meine Frage bisweilen nicht beantwortet.

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Zitat:

"Grundsätzlich gilt das Prinzip der Kräfteaddition. D.h. die Gesamtkraft die auf einen Körper wirkt ergibt sich durch Addition aller einzelner Kräfte."

Werter Mahtecoach: genau darum geht es mir ja. Wie lassen sich denn diese Kräfte mathematisch berechnen ?

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Bei Bedarf, kann ich gerne weitere erhellende Beispiele formulieren ...

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Wenn du gleichförmige Kreisbewegungen voraussetzt habe ich dir die Formeln genannt die zur Berechnung herangezogen werden.

Du kennst ja hier auf der Erde die Gravitationsbeschleunigkeit in Deutschland von ca. g = 9.81 m/s^2.

Du kannst ja mal berechnen wie groß die Zentrifugalkraft ist die Auf dich wirkt aufgrund der Rotation der Erde. Weiterhin die Gravitationsbeschleunigung die auf dich wirkt, weil du von der Sonne angezogen wirst. Und letztendlich noch die Zentrifugalkraft die auf dich wirkt weil die Erde sich um die Sonne bewegt.

Setze die Kräfte dann mal ins Verhältnis.

Die Schwierigkeit ist auch das alle diese Kräfte in völlig unterschiedliche Richtungen wirken. D.h. um die Gesamtkraft zu berechnen müsstest du erstmal ein modellieren wie die Bewegungen genau stattfinden sollen.

Z.B. ist die Kreisbewegung des Äquators in einer anderen Ebene als die Bewegung der Erde um die Summe wenn ich mich recht erinnere.

D.h. das erste was du machen kannst ist mal überhaupt das Kräfteverhältnis zu bestimmen. Vermutlich stellst du fest das einige Kräfte dort so gering sind das sie gegenüber den anderen vernachlässigbar klein sind.

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Bei allem Respekt: Die genannten Formeln beziehen sich offensichtlich nicht auf die Frage. Soll ich ein weiteres Beispiel nennen, oder kann sich jemand anders dieser Frage annehmen ?

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Hier ein weiteres Beispiel, da mein zuvor genanntes ebenso auf Unverständnis stieß:

Stellen wir uns - zumindest hypothetisch  - vor, wir befänden uns in, bzw. auf einem in eine bestimmte Richtung (einen großen Kreisbahn folgend) fahrenden Zug.
Laufen wir nun in Fahrtrichtung, z. B. auf dem Dach des Zuges und ändern unsere Gehrichtung, also zum Ende des Zuges hin, in entgegengesetzte Richtung, lassen sich mittels unserer Sinne, deutlich wahrnehmbare, mit jeder erneuten Richtungsänderung  Beschleunigungskräfte/Verzögerungen spüren.

Um diese Phase (während der Dauer der jeweils 180 Grad beschreibenden Bewegung) geht es mir in meiner Fragestellung. 

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Zitat:
„Setze die Kräfte dann mal ins Verhältnis.“

Ja, das wäre ein Ansatz. Beziehe Deine Aussage nun auf die in meiner eigentlichen Frage genannten Werte, dann sollte ersichtlich werden, dass irgendetwas mit Deinem Lösungsweg nicht stimmen kann, bzw. es sich nur um realitätsferne Formeln handelt …

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Mathecoach, Ich danke Dir dennoch für Deine Mühen und belasse es nun dabei.

Wie es den Anschein hat, muss ich mich wohl einem anderen Mathematik-Forum zuwenden.

Zum einen, da meine Frage aus dem mathematischen Bereich – auf den Du immer wieder hinzuweisen pflegst, ungewollt in einen Nischen-bereich – Namentlich „Nano-Lounge“ verbannt wurde, der fähigen Physikern entbehrt und zum anderen, da bisherige Antworten einem „sich verzweifelt wirkenden Herauswinden gleichen“, das ich in dieser Weise, hier nicht erwartet hätte.

Dennoch, ich weiß, es war gut gemeint. :-)

Gruß