Question

Berechnen Sie die Zentralbeschleunigung am Äquator infolge der Drehung der Erde. Wie kurz müsste ein Tag sein, damit sie den gleichen Betrag hätte, wie die Fallbeschleunigung g=9,81m/s^2?

Answer 1

Die Formel für die Zentralbeschleunigung lautet :

a_Z = v² / r

r ist in diesem Fall der Äquatorradius, der ca. 6378 km oder 6378000 m beträgt und v ist die Umfangsgeschwindigkeit der Erde, die zunächst bestimmt werden muss.

Die Erde dreht sich einmal um ihre eigene Achse in ca. 24 Stunden oder 86400 s (24 * 60 * 60 s), d.h. in dieser Zeit T legt ein Punkt auf dem Äquator den Weg 2 π * r zurück. Damit hat dieser Punkt die Geschwindigkeit:

v = 2 * π * r / T = (2 *  π * 6378 000 m) / (24 * 60 * 60 s) ≈ 464 m/s

Folglich beträgt die Zentralbeschleunigung:

a_Z = (464 m/s)² / 6378 000 m ≈ 0,034 m/s²

Wenn die Erde bei gleichem Radius eine Zentralbeschleunigung von a_Z = 9,81m/s² hätte, wäre ihre Umfangsgeschwindigkeit

v = √(a_Z * r) = √(9,81 m/s² * 6378 000 m)

2 * π * 6378 000 m / T für v einsetzen:

2 * π * 6378 000 m / T = √(9,81 m/s² * 6378 000 m)

Gleichung nach T auflösen:

T = (2 * π * 6378 000 m ) / √(9,81 m/s² * 6378 000 m) ≈ 5066s

Bei a_Z = g = 9,81 m/s² hätte ein Tag ca. 5066 s anstatt 86400 s.