Harmonische Funktion (-Mechanik)

Question

Hallo allerseits,

ich behandele momentan das Thema harmonische Schwingungen und Wellen. Gerne würde ich verstehen, was mathematisch bzw. physikalisch harmonisch bedeutet.

Ich habe zudem auch was von einer harmonischen Funktion gehört. Ist dies vereinbar mit der Sinusfunktion?

Wie könnte ich nachweisen, dass eine Funktion harmonisch ist?

z.B. : y = y_max  • sin ((2* pi*t) /T)

y_max = Amplitude

T  = Schwingungsdauer

t = Zeit

Ich würde gerne es verstehen, wie man eine harmonische FUNKTION beweisen kann, in dem Fall am besten an der Sinusfunktion.

Ich freue mich über jede Hilfe :-)

 

Comments

Ist mit "zeigen" beweisen gemeint?

Wenn ja, kannst du dich mathematisch schon mal bei den "ähnlichen Fragen" in der Mathelounge umschauen. Bsp. https://www.mathelounge.de/620147/zeige-dass-f-eine-harmonische-funktion-ist

Hier findest du bei den "ähnlichen Fragen" v.a. "harmonische Schwingungen."

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genau, aber ich wurde hierher versetzt???

Gerne Beweis!!

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Du hast nach beidem gefragt und erst ganz am Schluss "zeigen" verwendet. Zudem steht in der Überschrift "Mechanik".

was mathematisch bzw. physikalisch harmonisch bedeutet.

Die Physiker können dir bei beidem helfen. Ich mache mal "beweisen" aus "zeigen".

EDIT: Nicht mehr nötig, da du https://www.mathelounge.de/643610/zeigen-das-eine-sinusfunktion-eine-harmonische-funktion-ist bereits den mathematischen Teil der Frage nochmals gestellt hast.

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ich werde nur hin und wer verwiesen aber von hilfe vergebelich...

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Die Spezialisten in Physik sind nicht permanent anwesend, da die nanolounge noch neu ist. D.h. einfach mal abwarten.

Answer 1

Hallo

 harmonische Funktionen sind einfach sin oder cos Funktionen, wahrscheinlich weil "harmonische" Töne auch sin Schwingungen sind.

 Wenn du sin aus der Schule kennst, dann weisst du dass mit f(x)=Asin(ax) f'(x)=A*acos(ax), f''(x)=-Aa^2*sin(x)=-a^2*f(x)

jetzt zur Physik,f(x) wenn du eine Masse m an eine Feder mit der Federkonstanten D hängt und sie um ein Stück x aus der Ruhelage ausdenkst, dann ist die rücktrabende Kraft F(t)=-D*x(t)  mit

mit F=m*a=m*x''

 hast du dann mx''(t)=-D*x(t) oder x(''(t)=-D/m*x(t)  und wegen f''=-a^2*f(x) erkennst du jetzt hoffentlich dass mit a^2=D/m x(t)=A*sin(√(D/m)*t) ist  dasselbe gilt alles für cos genauso, so dass du im Allgemeinen x(t)=A*sin(√(D/m)*t)+B*cos(√(D/m)*t) ist. A und B werden durch x(0) und x'(0)=v(0) festgelegt.

Gruß lul

Comments

lul hat doch in en "ähnlichen Fragen" bei deiner andern Frage https://www.mathelounge.de/643610/zeigen-das-eine-sinusfunktion-eine-harmonische-funktion-ist schon mal geschrieben, was mathematisch zu tun ist. https://www.mathelounge.de/620147/zeige-dass-f-eine-harmonische-funktion-ist

Warte am besten mal ab, ob lul dort auch noch etwas dazu sagt, bevor du dort die beste Antwort vergibst, falls nötig.

@lul: Kann man die "ähnlichen Fragen" in der Mathe auch dort lassen?

Gibt es in der Mathelounge eventuell noch alte physikalische Fragen, die besser in der nanolounge aufgehoben sind? Wir können ja nicht alles, was harmonisch heisst hierhin schieben ;) ?

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Hallo Lu

das Wot harmonische Schwingung und harmonische Funktion wird beides benutzt,  in der Analysis und Physik für 1d reelle Funktionen ist das die sin Funktion, mit der Definition im komplexen und n dimensionalen hat das nicht direkt zu tun. Der Fragende hier hatte dachte ich nach dem Zusammenhang mit der Physik gefragt, sich aber dann nicht mehr zurückgemeldet, alte Threads zu durchforsten hab ich eigentlich keine Lust. Manche Fragen, insbesondere mit den einfachen Dgl. passen eben in beide Foren , f''=-a^2*f ist je nach a Physik oder Mathe.

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Meine Idee war eigentlich eher, ob du auf https://www.mathelounge.de/643610/kann-beweisen-dass-eine-sinusfunktion-harmonische-funktion noch antworten möchtest, oder ob die vorhandenen Antworten und deine alten Antworten diesem Fragesteller genügen sollten.