Harmonische Schwingung in der phasenwinkelfreien Form als Schwingungsgleichung/Zeiger angeben

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die harmonische Schwingung in der phasenwinkelfreien Form:

z(t) = \( \sqrt{3} \)·sin(4·t)+cos(4·t)

1. Geben Sie die Schwingung in der Form A · cos(w·t+φ) an.

2. Geben Sie zusätzlich den Zeiger der Schwingung an.

Hinweis: Geben Sie den Phasenwinkel φ im Bogenmaß als Vielfaches von π in der Form \( \frac{a}{b} \) π an.

Problem/Ansatz:

Hallo,

ich weiß leider nicht, wie man diese Aufgabe angehen könnte.

Ich würde mich für Tipps und Lösungsansätze sehr freuen.

Ich danke im voraus.

Answer 1

Hallo

klammere 2 aus dann hast du z=2*(√3/2*sin(x)+1/2cos(x)) mit √3/2=cos(30°)=cos(π/6) und 1/2=sin(30°)=sin(π/6) hast du dann  (Additionstheorem) z=2*sin(x+π/6)

ich seh grade du brauchst den cos, dann √3/2=sin(60°)=sin(π/3) 1/2=cos(π/3) und weder Additionstheorem z=2*cos(4t-π/3)

wenn du a*sin(x)+b*cos(x) hast musst du immer √(a^2+b^2) ausklammern um dann a/√(a^2+b^2) und b/√(a^2+b^2) durch sin oder cos desselben Winkels  zu ersetzen denn die Summe der 2 Quadrate ist 1

zum Zeiger; der grüne ist der der Gesamtschw. die roten sind die einzelnen sin rechts, cos um 90° voraus. die Projektionen also die eingezeichneten vertikalen Strecken sind rot √3 sin(4t) zu einer beliebigen Zeit und cos(4t) zur selben Zeit und grün der Sin der Gesamtschwingung.

Gruß lul

Comments

Sehr ausführlich und anschaulich erklärt, danke sehr!