harmonische Schwingung, Differentialgleichung (d^{2}x)/(dt^{2}) + ϒ (dx)/(dt) + w_{0}^{2}x=0

Question

Aufgabe:

Die Gleichung x(t)= x_m*e^-δt cos (ω't+Φ)

gibt den Schwingfall der gedämpften harmonischen Schwingung an.

Zeigen Sie durch Einsetzen in die richtige Differentialgleichung, dass die Lösung korrekt sei.

Ansatz:

x(t)=x_me^-(b/2m)t cos (ω't+Φ) = A(t) cos (ω't+Φ)

w'=\( \sqrt{k/m-b^2/(4m^2)} \)

x(t)= A(t)* cos (\( \sqrt{k/m-b^2/(4m^2)} \) t+Φ)

Wäre das richtig?

Nachtrag: Kopie auf Kommentar

DGL: (d^{2}x)/(dt^{2}) + ϒ (dx)/(dt) + w_{0}^{2}x=0

mit w0=\( \sqrt{k/m} \)

ϒ= 2δ =b/m

δ = b/(2m)

Answer 1

Hallo

 ich sehe nicht wo du irgendwas in die Dgl eingesetzt hast,

 dazu musst du die erste und 2 te Ableitung berechnen und sie einsetzen, du hast irgendwelche Formeln aus ner Formelsammlung hingeschrieben, die zwar richtig sind aber nicht direkt mit dem Einsetzen zu tun haben, insbesondere, wenn du die Dgl wie du sie geschrieben hast verwenden sollst kann man nicht wissen , was b, m usw. ist? Oder sollst du die Dgl nicht mit γ sondern mit b und m nehmen, das musst du wissen.

Gruß lul