Harmonische Schwingung (Beweis)

Question

Aufgabe:

Ein Frachtschiff mit Reingewicht m (ohne Container) und horizontaler Fläche S lege zwecks Entladung am Terminal Burchardkai an. Nach Entladung unterliegt das Frachtschiff einer kleinen vertikalen Schwingung. Gegeben sei die Dichte von Seewasser und der Viskositätswiderstand des Seewassers sei vernachlässigbar.

(1) Beweisen Sie, dass die vertikale Schwingung eine einfache harmonische Schwingung ist.
(2) Bestimmen Sie die Periode dieser Schwingung.

Annahme: die Fläche S ist in jeder Höhe konstant. Hinweise: Überlegen Sie welche Voraussetzungen für eine harmonischen Schwingung gegeben sein müssen und finden sie eine Beschreibung für die involvierten Kräfte.

Problem/Ansatz:

Wenn man die Auslenkung in Abhängigkeit von der Zeit darstellt, ergibt sich eine Sinusfunktion. Was ja einen Beweis dafür ist, dass es sich um eine harmonische Schwingung handelt. Ich weiß aber dummerweise nicht wie ich das physikalisch beweisen kann

Answer 1

Hallo

weist du welches Kraftgesetz für eine harmonische Schwingung gilt? F=-k*s  , F ist hier die Auftriebskraft, die proportional zur Eintauchtiefe  s ist, also hast du Fa=-k*s (k aus den Angaben bestimmen) nenn die Fläche lieber A statt S um nicht mit s zu verwechseln

s''(t)=-k/m*s  daraus s(t)=Acos(√(k/m)*t)+B*sin((√(k/m)*t)

A und B aus dem Zustand zur Zeit t=0

(Wenn du das mit s'' nicht kannst vergleiche es mit der Federschwingung, die ihr sicher hattet  wo auch gilt F=-k*s .)

Gruss lul