Antwort mit KI erzeugt
a) Frequenz [rad/s] für permanenterregte Synchronmotoren
Um die erforderliche Frequenz der Wechselspannung zu bestimmen, mit der der permanenterregte Synchronmotor betrieben werden soll, können wir die Beziehung zwischen der Drehzahl, der Polpaarzahl und der Frequenz nutzen. Die Formel lautet:
\(
f = \frac{n}{60} \cdot p
\)
Dabei ist:
- \(f\) die Frequenz in Hz,
- \(n\) die Drehzahl in U/min,
- \(p\) die Polpaarzahl.
In diesem Fall beträgt die Drehzahl \(n = 10000\) U/min und die Polpaarzahl \(p = 4\).
Setzen wir diese Werte in die Formel ein, erhalten wir die Frequenz in Hertz (Hz):
\(
f = \frac{10000}{60} \cdot 4 = 166,67 \cdot 4 = 666,68 \, \text{Hz}
\)
Um die Frequenz in Radiant pro Sekunde \([rad/s]\) umzurechnen, verwenden wir die Beziehung \(1 \, \text{Hz} = 2\pi \, \text{rad/s}\):
\(
f_{\text{rad/s}} = 666,68 \cdot 2\pi \approx 4188,79 \, \text{rad/s}
\)
b) Drehzahl bei Asynchronmotoren
Bei einem Asynchronmotor ist die tatsächliche Drehzahl niedriger als die synchrone Drehzahl, die auf der Frequenz der Wechselspannung und der Polpaarzahl basiert. Dieser Unterschied in der Drehzahl ist auf den sogenannten Schlupf zurückzuführen, der notwendig ist, damit das Drehmoment erzeugt wird. Die synchrone Drehzahl \(n_s\) eines Motors wird durch dieselbe Formel wie bei einem Synchronmotor berechnet:
\(
n_s = \frac{f}{p} \cdot 60
\)
Mit \(f = 666,68 \, \text{Hz}\) und \(p = 4\), erhalten wir die synchrone Drehzahl:
\(
n_s = \frac{666,68}{4} \cdot 60 \approx 10000 \, \text{U/min}
\)
Die tatsächliche Drehzahl \(n\) eines Asynchronmotors wäre wegen des Schlupfs etwas niedriger als diese synchrone Drehzahl. Der genaue Wert hängt vom Schlupf ab, der wiederum von der Last des Motors abhängt. Ohne den genauen Schlupfwert zu kennen, können wir die exakte Drehzahl eines Asynchronmotors bei dieser Frequenz nicht bestimmen. Generell ist es jedoch so, dass die Drehzahl leicht unter der synchronen Drehzahl liegt.
