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Berechnung der abgegebenen Energie der Spannungsquelle:
Die abgegebene Energie der Spannungsquelle kann berechnet werden, indem man zunächst die Endenergie des Kondensators bei der Spannung von \(240 V\) bestimmt und dann die Anfangsenergie des Kondensators bei \(120 V\) abzieht. Die Kapazität des Kondensators bleibt während des gesamten Vorgangs konstant bei \(100 nF = 100 \times 10^{-9} F\).
Die Energie, die in einem Kondensator gespeichert ist, wird mit der Formel
\( E = \frac{1}{2} C U^{2} \)
berechnet, wobei \(E\) die Energie in Joule (J), \(C\) die Kapazität in Farad (F) und \(U\) die Spannung in Volt (V) ist.
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Endenergie bei \(240 V\):
\( E_{end} = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-9} F \times (240 V)^{2} = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-9} \times 57600 = 2.88 \times 10^{-3} J \)
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Anfangsenergie bei \(120 V\):
\( E_{anfang} = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-9} F \times (120 V)^{2} = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-9} \times 14400 = 0.72 \times 10^{-3} J \)
Die Differenz der Energien gibt uns die von der Quelle abgegebene Energie:
\( E_{abgegeben} = E_{end} - E_{anfang} = 2.88 \times 10^{-3} J - 0.72 \times 10^{-3} J = 2.16 \times 10^{-3} J\)
Berechnung der im Widerstand umgesetzten Energie:
Die gesamte von der Quelle abgegebene Energie wird verwendet, um den Kondensator erneut aufzuladen und die Wärmeenergie im Widerstand zu erzeugen. Da die Energiedifferenz zwischen der anfänglichen und der endgültigen Ladung des Kondensators bekannt ist, ist die im Widerstand umgesetzte Energie gleich der abgegebenen Energie der Quelle, weil die Energieerhaltung gilt:
\( E_{Wärme} = E_{abgegeben} = 2.16 \times 10^{-3} J \)
Insgesamt gibt die Spannungsquelle \(2.16 \times 10^{-3} J\) ab, und dieselbe Menge an Energie wird im Widerstand in Wärme umgesetzt, da keine anderen Energieverluste (wie etwa durch Strahlung oder Ähnliches) in der Aufgabe angegeben sind.
