Ladung eines Kondensators mit Vorladung berechnen

Question

Aufgabe:

Eine nach Abbildung X auf die Spannung U0=120V aufgeladener Kondensator mit der Kapazität C = 100 nF wird über einen Widerstand R mit einer Spannungsquelle verbunden, welche 240 V (DC) liefert. Welche Energie wird nach dem Schließen des Stromkreises von der Spannungsquelle abgegeben? Welche Energie wird dabei im Widerstand R in Wärme umgesetzt?
Beim Schließen des Schalters wird der Kondensator umgeladen.

Problem/Ansatz:

Einen wirklichen Ansatz habe ich bisher nicht. Da der Kondensator quasi zur Hälfte Geladen ist, müsste ja von der Spannungsquelle aus gesehen beim Schließen das 1,5 Fache an Energie fließen um den Kondensator zuerst zu entladen und ihn dann vollständig zu laden. Wie ich das berechnen soll, da bin ich gerade ein wenig überfordert.

Comments

Bestimme die Dgl, indem du die Spannungen im Kreis zu 0 addierst,  dann kennst du sicher die Lösung der Dgl,  am Anfang liegt an R die Spannung 360V, an C oben -120, an Quelle oben +240, am einfachsten stellt man sich unten als 0 vor.

die Energie an C ist anfangs C/2*120² V² , am Ende C/2*240^2V^2  die Differenz + das Integral über R*Idt muss die quelle aufbringen.

1. Hast du den Verlauf von I(t)? 2 ist mit beim nochmal durchlesen nicht klar ob an C oben 120+ ist oder 120-

Also liegt an R 120V oder 360V das müsste man nachfragen oder beides lösen.

Die Energiedifferenz an C ist in jedem Fall dieselbe, nur an I wird je nach Anfangsspannung an C verschieden viel Energie in Wärme umgesetzt.

Sonst musst du genauer nachfragen.

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt

Berechnung der abgegebenen Energie der Spannungsquelle:

Die abgegebene Energie der Spannungsquelle kann berechnet werden, indem man zunächst die Endenergie des Kondensators bei der Spannung von $240 V$ bestimmt und dann die Anfangsenergie des Kondensators bei $120 V$ abzieht. Die Kapazität des Kondensators bleibt während des gesamten Vorgangs konstant bei $100 nF = 100 \times 10^{-9} F$.

Die Energie, die in einem Kondensator gespeichert ist, wird mit der Formel
$E = \frac{1}{2} C U^{2}$
berechnet, wobei $E$ die Energie in Joule (J), $C$ die Kapazität in Farad (F) und $U$ die Spannung in Volt (V) ist.

- Endenergie bei $240 V$:
$E_{end} = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-9} F \times (240 V)^{2} = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-9} \times 57600 = 2.88 \times 10^{-3} J$

- Anfangsenergie bei $120 V$:
$E_{anfang} = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-9} F \times (120 V)^{2} = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-9} \times 14400 = 0.72 \times 10^{-3} J$

Die Differenz der Energien gibt uns die von der Quelle abgegebene Energie:
$E_{abgegeben} = E_{end} - E_{anfang} = 2.88 \times 10^{-3} J - 0.72 \times 10^{-3} J = 2.16 \times 10^{-3} J$

Berechnung der im Widerstand umgesetzten Energie:

Die gesamte von der Quelle abgegebene Energie wird verwendet, um den Kondensator erneut aufzuladen und die Wärmeenergie im Widerstand zu erzeugen. Da die Energiedifferenz zwischen der anfänglichen und der endgültigen Ladung des Kondensators bekannt ist, ist die im Widerstand umgesetzte Energie gleich der abgegebenen Energie der Quelle, weil die Energieerhaltung gilt:

$E_{Wärme} = E_{abgegeben} = 2.16 \times 10^{-3} J$

Insgesamt gibt die Spannungsquelle $2.16 \times 10^{-3} J$ ab, und dieselbe Menge an Energie wird im Widerstand in Wärme umgesetzt, da keine anderen Energieverluste (wie etwa durch Strahlung oder Ähnliches) in der Aufgabe angegeben sind.