Volumenarbeit ideales Gas

Question

welche Formel muss ich hier anwenden?

Volumenarbeit:

Ein ideales Gas mit Volumen V₁ und Druck p₁ wird durch einen Kolben mit der Querschnittsfläche A zusammengedrückt. Der Druck auf den Kolben wird über eine (lineare) Feder mit der Federkonstante k ausgeübt.

a) um welche Strecke x₁ ist die Feder in diesem Zustand gestaucht?

b) Das Gas wird (langsam, ohne Reibungsverluste) erhitzt, bis sich das Volumen auf den Wert V₂ erhöht. Berechne die verrichtete Arbeit W_1-2 des Gases an der Feder.

Der äußere Luftdruck soll in beiden Aufgaben vernachlässigt werden.

Gruß

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Habe den Text abgetippt, die Zeichnung erstellt und das Photo gelöscht!

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Hallo,

alles klar weiß ich Bescheid.

LG

Answer 1

Hallo Maike,

p = F/A  ,  F_Feder(x) = k · x     (x=0 bei entspannter Feder)

a)  Druckkraft = Federkraft  →  p₁ · A  = k * x₁    →  x₁ =  p₁ · A  / k

b)        Δx = (V₂ -V₁) / A    [ Längenänderung des "Gaszylinders" ]

      W_1-2  = _x1 ∫ ^x1+Δx   k·x  dx  = [ k/2 · x² ]_x1^x1+Δx  =  k/2 · (x₁+Δx)² - k/2 · x₁²
                =  k/2 · (x₁² + 2x₁ · Δx + Δx² - x₁²)  = k/2 · Δx · (2x₁ + Δx)    $$ \text{ } \text{ } \text{ }\text{ } \text{ } \text{ }\text{ } \text{ } \text{ }\text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ }\color {green}{= \frac{k}{2} ·\frac{V_2- V_1 }{ A} · \left(\frac{ 2p_1 · A } { k } + \frac{V_2 - V_1} { A }\right) } $$ Nachtrag:

Diesen Term erhält man (einfacher) auch direkt über die Formel für

die elastische Energie ( = k/2 · x² ) in der Feder:

           W_1-2  =  ΔE_Feder =  k/2 · (x₁+Δx)² - k/2 · x₁² 

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo,

danke sehr...

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immer wieder gern :-)

Aber in Zukunft bitte Text selbst abtippen. Fotos aus Büchern sind nach den Schreibregeln des Forums ansonsten nicht erlaubt!

https://www.nanolounge.de/schreibregeln