Fadenstrahlrohr Magnetfeld

Question

Aufgabe:

Ein Elektron bewegt sich mit einem Zehntel der Lichtgeschwindigkeit in einem homogenen Magnetfeld der Stärke B = 1 T. Das Magnetfeld sei senkrecht zur x,y-Ebene orientiert, während die Bewegung des Elektrons parallel zu dieser Ebene stattfindet.

a) Beschreiben und skizzieren Sie die resultierende Flugbahn des Elektrons.

b) Mit welcher Kraft ist die Lorentz-Kraft auf dieser Bahn im Gleichgewicht?

c) Bestimmen Sie den Radius der Bahn und die zugehörige Periodendauer.

d) Wie ändern sich die in c) bestimmten Größen, falls nicht ein Elektron, sonder ein α-Teilchen eingesetzt würde?

e) Beschreiben und skizzieren Sie die resultierende Flugbahn eines Elektrons, welches nicht parallel, sondern unter einem kleinen Winkel zur x-y-Ebene in das Magnetfeld eintritt.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bitte beim Lösen dieser Aufgabe helfen? Wenn es geht, mit den dazugehörigen Skizzen und Erklärungen. Herzlichen Dank im Voraus! Viele Grüße

Answer 1

Hallo,

a)  Kreisbahn, Abbildung rechts oben bei

        https://de.wikipedia.org/wiki/Fadenstrahlrohr

b)  Lorentz-Kraft  =  Zentripetalkraft     (Kreisbahn)$$c)\text{ }  \text{ } \text{ } q · v · B = \frac{m · v^2 }{ r}  \text{ }  \text{ → } \text{ }\color{green}{r=\frac {m·v}{q·B}}$$  Die Periodendauer T ergibt sich aus v = 2π·r / T →  T = 2π·r / v  

  Hier:

  m = Elektronenmasse m_e ≈ 9,109·10⁻³¹ kg , q = Elementarladung  e ≈ 1,602 · 10^-19 C ,

   v = 0,1·Lichtgeschwindigkeit ≈ 3·10⁷ m/s , B = 1 T   (1 T = 1 Vs / m² ,  ist also SI-Einheit)

d)  für das α-Teilchen (Heliumkern) sind  m ≈ 6,6448·10^-27 kg  und  q = 2·e ≈ 3,204·10⁻¹⁹ C einzusetzen

e)  die Kreisbahn "verzerrt" sich zu einer Spirale senkrecht zur xy-Ebene

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen herzlichen Dank Wolfgang!!! Viele Grüße

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immer wieder gern :-)

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Eine Frage hätte ich noch: in der Aufgabe gab es noch einen Hinweis zu "Drei Finger Regel": Das Kreuzprodukt zweier zueinander senkrecht liegender Vektoren mit positivem Vorzeichen lässt sich wie in der untenstehenden Grafik veranschaulichen.

Ist das Vorzeichen des Ergebnisvektors a^→xb^→ negativ, kann stattdessen die linke Hand zur Veranschaulichung verwendet werden.

Unter Berücksichtigung dieses Hinweises ist die Lorentz-Kraft dann definiert durch

F_L = Q(E^→ + v^→xB^→) und da der Winkel zwischen v und B ein rechter ist, gilt:

F_L = Q(E^→ + v^→•B^→) also Skalarprodukt, stimmt das oder wozu ist dieser Hinweis noch da? Danke und Gruß

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Die Vektorgleichung

\(\vec{F_L}=Q·(\vec{E}+\vec{v}×\vec{B})  \)  ist richtig.

Für bewegte Ladungen benutzt man meist den Kleinbuchstaben q.

Beim Fadenstrahlrohr gibt es kein  \(\vec{E}-Feld\)  [ \(\vec{E}=\vec{0} \) ]

\(|\vec{v}×\vec{B}|= |\vec{v}|·|\vec{B}|·sin(α) \)

Wegen α=90° gilt sin(α) = 1  und damit gilt für den Betrag von \(\vec{F_L}\)

F_L = q · v · B

Für die Richtung von \(\vec{v}×\vec{B}\) und damit für die Richtung von \(\vec{F_L}\) gilt die oben beschriebene "Linke-Hand-Regel" (q negativ!) und weil \(\vec{v}\) immer tangential zur Bahnebene gerichtet ist, hat  \(\vec{F_L}\) die Richtung der Zentripetalkraft (zum Krümmungsmittelpunkt hin).

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Also kommt man letztendlich zu dem gleichen Ergebnis wie bei Ihrer ursprünglichen Lösung. Alles klar, vielen Dank nochmals :)

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Ja. Aber wenn du den Hinweis in deiner Frage angegeben hättest, hätte ich die Antwort gleich ausführlicher - also auf den Hinweis bezogen -  geschrieben :-)

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Ich war leider zu faul, um das Ganze gleich abzutippen und dachte eigentlich, dass dieser Hinweis nicht so wichtig wäre, mein Fehler...