Aufgabe:
… Hallo liebe Leute,
komme bei der Aufgabe nicht voran, obwohl ich die Lösung habe.
Problem/Ansatz:
… Da das B Feld nur in X Richtung zeigt kann man den Pythagoras verwenden... genau da hackt es...
Wäre echt super wenn ihr mir da weiterhelfen könnt!
Weil, wenn das B Feld nur in X-Richtung zeigt heisst das, dass By und Bz = 0
Text erkannt:
Musterlösung zur 35. Obungsaufgabe
Das Fadenstrahirohr
Nach dem Biot-Savart-Gesetz liefert ein Drahtsegment \( \Delta \vec{l} \) der Spule in einem Abstand \( \vec{r} \) ein Magnetfeld \( \Delta \vec{B}=\frac{\mu_{0} !}{4 \pi r^{3}} \vec{r} \times \Delta \vec{l} \). Aus Symmetriegründen-zeigt das Magnetfeld am Mittelpunkt in axialer Richtung \( \left(x\right. \)-Richtung), und wir-müssen nur die \( x \)-Komponenten-von \( \Delta \vec{B} \) aufaddieren. Also ist nach Pythagoras \( \Delta B_{x}= \) \( \sqrt{\frac{4}{5}}|\Delta \vec{B}| \) und \( r=\sqrt{\frac{5}{4}} R \), und das gesamte-Magnetfeld der zwei Spulen mit jeweils \( N \) Windungen mit einer gesamten Drahtlänge \( l=4 \pi R N \) ergibt sich zu \( B_{z}=\sqrt{\frac{4}{5}} \frac{N \mu_{0} T}{R}=(1,412 \pm 0,034) \cdot 10^{-3} \mathrm{~T} \).
Aus dem Gleichgewicht von Zentrifugalkraft und-Lorentzkraft \( e v B_{x}=\frac{m v^{2}}{d / 2} \) und der Energieerhaltung bei der Beschleunigung in der Elektronenkanone \( \frac{1}{2} m v^{2}=e U \) folgt \( \frac{e}{m}=\frac{B U^{2 / 2}}{B^{2} d^{2}}=(1,88 \pm 0,16) \cdot 1 \theta^{11} \frac{c}{\mathrm{~kg}} \), in guter Öbereinstimmung mit dem Literaturwert \( \frac{e}{m}=1,76 \cdot 10^{11} \frac{\mathrm{C}}{\mathrm{kg}^{g}} \).
Text erkannt:
35. Übungsaufgabe
Das Fadenstrahirohr
Zur Bestimmung der spezifischen Elektronenladung \( \frac{e}{m} \) haben wir Elektronen in einem dünnen Leuchtgas erzeugt und in einem homogenen Magnetfeld auf eine Kreisbahn abgelenkt (V245). Die Elektronen wurden dabei in einer Elektronenkanone aus einer Heizwendel freigesetzt und mit der \( S p a n n u n g ~ U=(300 \pm 3) V \) beschleunigt. Das Magnetfeld wurde durch ein Paar Helmholtzspulen erzeugt, welches aus zwei parallelen Spulen mit je \( N=124 \) Windungen besteht, die einen Radius und einen Abstand von \( R=(15,0 \pm 0,2) \mathrm{cm} \) aufweisen und von einem Strom von \( I=(1,90 \pm 0,02) \) A durchflossen wurden. Bestimmen Sie zunächst das Magnetfeld \( B \) der Spulen im Mittelpunkt des Spulenpaares mit Hilfe des Biot-Savartschen Gesetzes. Für die Elektronenbahn wurde ein Durchmesser \( d=(8,0 \pm 0,1) \mathrm{cm} \) gemessen. Bestimmen Sie hieraus \( \frac{e}{m} \).
