Frequenz aus zwei Schwingungssystemen berechnen

Question

Aufgabe:

Eine Violinsaite erklingt gleichzeitig mit einer Stimmgabel (Stimmgabelfrequenz 440 Hz). Man hört eine Schwebung mit 3 Schwingungsmaxima pro Sekunde. Kann man aus diesen Angaben die Frequenz der Violinsaite bestimmen?  Man erhöht die Frequenz der Saite geringfügig (Anziehen des Wirbels). Dabei erniedrigt sich die Schwebungsfrequenz. Wie war die Ausgangsfrequenz der Violinsaite?

Problem/Ansatz:
Mein Ansatz wäre, dass ich zuerst die Frequenz der Schwebung berechne?
Die wäre hier aus T= 1/(2/3) also f= 1,5Hz

Allerdings weiß ich auch nicht genau was die Schwebung genau ist und wie ich nun weiter vorgehen soll..
Ich habe noch die Formel der mittleren Frequenz da:    f_m= 0,5* (f_a-f_b)

Wäre sehr nett wenn mir jemand helfen könnte. 
Danke im Voraus :)

Comments

Hier hast du bestimmt schon geschaut. Oder?

https://de.wikipedia.org/wiki/Schwebung#Akustische_Schwebungen

weiß auch nicht genau was die Schwebung genau ist

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@Matheloser:

Eine total schöne Aufgabe !

Hoffentlich ist sie für dich nach zwei Tagen noch aktuell.

Answer 1

Salut Matheloser,

allerdings weiß ich auch nicht genau was die Schwebung genau ist.

Man kann als Schwebung das An- und Abschwellen der Amplituden einer Schwingung benennen, die durch Überlagerung zweier Schwingungen mit kaum unterschiedlicher Frequenz entsteht.

Mein Ansatz wäre, dass ich zuerst die Frequenz der Schwebung berechne?
Die wäre hier aus T= 1/(2/3) also f= 1,5Hz

Nein, eine Schwebungsfrequenz ist einmal der Frequenzunterschied der beiden Einzelschwingungen, gleichzeitig aber auch die Anzahl der pro Sekunde auftretenden Schwingungsmaxima oder -minima.

Somit ergibt sich gemäß der Aufgabe eine Schwebungsfrequenz von 3 Hz.

Es gilt:

f₁ = f₂ - 2 * f_Schwebung

Da jedoch nicht bekannt ist, wer sich hinter f₁ bzw. f₂ verbirgt, gibt es nun folgende Möglichkeiten:

1. f₁ gehört zur Violine, dann ergibt sich für die Violinsaite durch x = 440 Hz - 2 * 3 Hz eine Frequenz von 434 Hz.

2. f₁ gehört zur Stimmgabel, dann ergibt sich für die Violinsaite durch 440 Hz = x - 2 * 3 Hz eine Frequenz von 446 Hz.

Somit kann man also die Frequenz der Violinsaite nicht eindeutig bestimmen, da sowohl 434 als auch 446 Hz möglich sind.

Man erhöht die Frequenz der Saite geringfügig (Anziehen des Wirbels). Dabei erniedrigt sich die Schwebungsfrequenz. Wie war die Ausgangsfrequenz der Violinsaite?

Nehmen wir eine geringfügige Erhöhung der Frequenz um 2 Hz:

436 Hz = 440 Hz - 2 * y    (y = Frequenz Schwebung)

Es ergibt sich eine Schwebung von 2 Hz, somit (wie gefordert) eine Senkung der Schwebungsfrequenz.

448 Hz = 440 Hz - 2 * y    (y = Frequenz Schwebung)

Nun ergibt sich eine Schwebung von (-) 4 Hz. ( Achtung: Bei harmonischen Schwingungen hat das negative Vorzeichen keine Bedeutung.) Somit handelt es sich hierbei um eine Erhöhung der Schwebungsfrequenz.

Wie war die Ausgangsfrequenz der Violinsaite?

Die Ausgangsfrequenz der Violinsaite kann schlussendlich nur 434 Hz gewesen sein.

Viel Erfolg !

Answer 2

Hallo

du hast raus, dass die Schwingung der Saite 441,5 oder 438,5 ist, aber da sich die Schwebungsfrequenz verkleinert, wenn man die Saite höher stimmt muss es die 438,5 gewesen sein, weil ja jetzt Saite und 440 Hz näher beieinander liegen.

für die Erklärung siehe Lu.

Gruß lul

Comments

Das ist leider nicht richtig.