Hallo Leute könnte hier bitte jemand mal über meine Lösungen schauen ?
Bei der a.) bräuchte Ich dann auch nochmal Hilfe !
Aufgabe:
Betrachten Sie die beiden Natrium D-Linien (589,592nm und 588,995nm), ermittiert von einer Natriumdampf-Lampe, die von einem Gitter abgelenkt wird.
a.) Wie groß ist die Winkelbreite zwischen den beiden Linien für ein Transmissionsgitter mit 4000 Linien pro cm unter senkrechtem Einfall in erster Ordnung ? Benutzten Sie hier die Formel für die Winkeldispersion.
b.) Wie viele Linien eines Transmissionsgitter müssen beleuchtet werden, damit die beiden D-Linien des Spektrums in zweiter Ordnung gerade noch aufgelöst werden können ?
c.) Wie groß ist die Winkelbreite des Spektrums von weißem Licht (390nm bis 780nm ) in erster Ordnung, fass ein Gitter mit 6700 Linien pro Zentimeter beleuchtet wird ?
Problem/Ansatz:
a.)
habe ich leider nicht so sehr die Formel der Winkeldispersion genutzt und weiß auch echt nicht wie ich von der Winkeldispersion auf die Winkelbreite in diesem Fall kommen soll.
Gittergleichung bei senkrechtem Lichteinfall :
α * sin (θ) = m * λ ⇔ θ = arcsin( λ / α ) , da m=1 gilt.
λ : die mittlere Wellenlänge = 1/2 (589,592nm + 588,995nm) = 589,293 nm
α = 1cm / 4000
θ = arcsin (589,293 nm / (1cm / 4000) ) = 0.237956
b.)
Es gilt R = λ / (Δλ)min und ausserdem m* N = R
λ = 1/2 (589,592nm + 588,995nm) = 589,293 nm
(Δλ)min = (589,592nm - 588,995nm) = 0,6 nm
Da es diesmal zweiter Ordnung ist : m = 2
⇒ N = λ / (m *(Δλ)min ) = 589,293 nm / (2*0,6nm) = 491
c.)
α * sin (θ) = m * λ ⇔ θ = arcsin( m * λ / α )
λ : die mittlere Wellenlänge = 1/2 ( 390 nm + 780 nm ) = 585 nm
α = 1cm / 6700
m = 1
θ = arcsin (585 nm / (1cm / 6700) ) = 0.40275
Gruß Kevin
