Zerlegung Zentripetal Total in Parallel- und Senkrechtkomponente

Question

Aufgabe:

Ich weiss dass, die Ableitung von der Geschwindigkeit die Beschleunigung ist und das hat auch Gültigkeit in der Kreisbewegung.

Die Formel für die Beschleunigung ist mir im Kreis klar, ich kann sie hier nur nicht abtippen, aber es hat eine x Komponente umd eine y-Komponte.

Mich verwirrt allerdings der Zusammenhang dass man die a(t) in a(t) parallel und a(t) senkrecht aufspaltet. Und das sieht folgendermassen aus: (Bild unten).

Kann mir jemand helfen ?

Bild:

Answer 1

Hallo

 diese Zerlegung gilt für eine allgemeine Kreisbewegung, Wenn der Betrag der Geschwindigkeit konstant ist , ist aT=0

was vor deinen Vektoren steht kann ich nicht entziffern  soll das rφ''   und rφ'^2 sein

dann siehst du ja selbst dass für φ''=0 aII=0

Gruß lul

Comments

ja es steht genau das was du gesagt hast.

Ok hast du evt. ein Tipp wie ich das am besten herleiten kann, oder kennst du ein Video das das macht ? Ich verdtehe es immernoch nicht ganz.

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 du sagtest die Zentripetalbeschleunigung sei klar= also a senkrecht? die Tangentiale erhöht den Betrag der Geschwindigkeit, Muss also |a|=|v|' = (r*φ)' sein und da r fest also r*φ' und die Richtung tangential, also senkrecht zum Radiusvektor- mehr ist da nicht herzuleiten.

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Mein Problem ist das, 
ich habe im Formelbuch folgendes gefunden:

Gleichförmige Kreisbewegung (v=konst.)

-> Zentripetalbeschleunigung: \(  a_{z} = \frac{v^{2}}{r} = rω^{2}  \)

Und dann auf der nächsten Seite im Formelbuch steht:

Allgemeine Bahnkurve
$$ \vec{a}= \vec{a_{t}}+\vec{a_{n}} \\ a_t = \frac{dv}{dt} = v' \text{ <--- Hier ist unklar ob \(a_t\) ein Vektor ist oder nicht. Der hat ja keinen Pfeil. } \\ Weiter steht: \\ a_n = \frac{v^{2}}{ρ} $$

Also ich sehe, dass sich die Beschleunigung a aus einer Tangentialkomponente a_t und Normalkomponente a_n zusammensetzt. Check !

Die Senkrechtkomponente a_n ist die, die für die Zentripetalkraft F_zp verantwortlich ist also die Masse m auf eben die eigentliche Kreisbahn sozusagen hält weil es ja diese ist, die in Richtung des Kreiszentrums zeigt, wobei a_t nicht in Richtung des Kreiszentrums zeigt sondern in die Richtung des Geschwindigkeitsvektors v. 

Mich verwirrt allerdings (und jetzt kommt der Punkt), dass es noch zusätzlich zu der Senkrechtkomponente an eine Tangentialbeschleunigung a_t gibt. Diese müsste ja so zu sagen den Vektor v beiinflussen, also schneller/langsamer machen.

Dann ist es aber keine Gleichförmige Kreisbewegung mehr. Sondern eine beschleungite Kreisbewegung, aber ist nicht jede Kreisbewegung sowieso "beschleunigt" weil in jedem Punkt des Kreises der Geschwindigkeitsvektor v seine Richtung ändert ?

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richtig ist, dass es eine Kreisbewegung ohne Zentripetalkraft nicht gibt. Da die Kraft senkrecht auf v steht, leistet sie keine Arbeit, d.h. ohne Reibung kann die Kreisbewegung immer weiter gehen ( z.b, unsere Bewegung um die Sonne)  Wenn die Geschwindigkeit einer kreisenden Masse erhöht oder gebremst wird, braucht man eine zusätzliche Kraft, bzw. Beschleunigung in Wegrichtung, also tangential. bei realen Krisbewegungen mit Reibung, z.B einfach schon um die Geschwindigkeit aufrecht zu erhalten. Wenn man einen Looping fährt, bewirkt die Gewichtskraft eine Änderung der Geschwindigkeit, die Gewichtskraft muss man dabei zerlegen in tangential die beschleunigt oder bremst und eine radiale, die zur Zentripetalkraft beiträgt oder sie verkleinert.

at und aII sind Komponenten der Gesamtkraft, deshalb  muss man sie nicht als Vektoren schreiben. oder kann sie als Vektoren in der jeweiligen Richtung schreiben. dv/dt in deiner Formel  für a|| ist die Änderung des Geschwindigkeitsbetrags, nicht  des Geschwindigkeitsvektors , an oder a senkrecht ist dasselbe,  weil normal=senkrecht.

die Formeln gelten nicht nur für reine Kreisbewegung, sondern für jede Bewegung auf gekrümmtem Kurven, r  ist dann der sogenannte Krümmungsradius in einem Punkt.

jetzt alles klar?

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Jetzt ist alles klar ! Vielen Dank  ! :D