Hallo
Kraft=Masse*Beschleunigung also m*a=m*x'' und die Kraft ist gegeben
also mx''= -6π r η v und v=x', x''=v'
m=4π/3*r^3*ρ
also hast du die Dgl v'=-18η/(4r^2*ρ)*v
mit der allgemeinen Lösung v(t)=v0*exp(-18η/(4r^2*ρ)*t), x(t) durch Integration.
da eine Lösung gegeben ist, die wenn ich sie richtig lese
x(t)=v0*t(1-exp(-t/r)) ist musst du einfach 2 mal differenzieren,und keine Differentialgleichung lösen. Allerdings denke ich du hast falsch abgeschrieben, in der Exponentialfunktion müsste etwas wie -c*t/r^2 stehen.
denn exp(-t/r) ist kein möglicher Ausdruck, der Exponent hat die Dimension Zeit durch Länge in einer e Funktion kann man aber nur Zahlen einsetzen.
also überprüfe die angegebene Lösung noch mal. warum all die Größen angegeben sind, ist auch unklar, wenn die im Ergebnis nicht benutzt werden.
Gruß ledum