Wie hoch ist die maximale Spannung des Kondensators? Ableiten von u(t)=u*(1-e^{t/RC})

Question

Aufgabe:

Es dauert eine Weile bis die maximale Spannung eines Kondensators \( u_o \) erreicht ist. Man kann die momentane Kondensatorspannung u(t) nach der Formel \( \mathrm{u}(\mathrm{t})=\mathrm{u}_{0} \cdot\left(1-\mathrm{e}^{-\frac{\mathrm{t}}{\mathrm{RC}}}\right) \) berechnen.

Die Einheit von t sei Sekunden. R steht für Widerstand und C für Kapazität.

Es gelte \( \mathrm{C}=10^{-5} \frac{\mathrm{sec}}{\Omega} ; \mathrm{R}=100 \Omega . \) Nach \( 1,61  \) Millisekunden wird eine Spannung von 56 Volt gemessen. Wie hoch ist die maximale Spannung des Kondensators?

Ansatz:

Ich habe überlegt, dass ich das ganze zweimal Ableiten muss, um den Hochpunkt zu bekommen und dann die Werte einsetzen. Stimmt das? Wenn das stimmt, ist meine nächste Frage: Wie leite ich diese Funktion ab?

Answer 1

Du musst vermutlich nur die entsprechenden Werte für  R,C  und  t  einsetzen und die Formel nach  u₀  auflösen. Ich habe das mal ohne Einheiten aufgeschrieben.

\( 56=u(0,00161)=u_{0} \cdot\left( 1-e^{-\frac{0.00161}{100 · 0,0001}} \right) \)

Nach \( u_{0} \) auflösen:

\( u_{0}=\frac{56}{1-e^{-1,61}}=70 \text{ Volt } \)