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Hallo zusammen,

ich knabbere seit einiger Zeit an dem geometrischen Problem, die gegenseitige Verschattung der Modultische bei speziellen Freiland-Solaranlagen zu berechnen, wenn die Sonne tief steht.


Bei den heutigen Solaranlagen ist das geometrisch relativ trivial zu lösen, weil die Solarmodule entweder hochkant oder quer montiert werden. Daher ist die Schattenkante, die ein Modultisch auf den dahinter Liegenden wirft, immer horizontal.


Wir haben nun eine neue Geometrie entwickelt, bei der die Module weder hoch noch quer, sondern in einer Art Mittelstellung montiert werden, also quasi auf der Ecke stehen. Und da ist jetzt die Schattenlinie keine horizontale Gerade mehr, sondern eine Zickzack-Linie (s).

schatten.jpg

Die Aufgabe besteht jetzt darin, einen Rechenweg zu formulieren, der abhängig vom Sonnenstand (Azimuthwinkel, z.B 180° für Süd) und Zenithwinkel (also die Höhe der Sonne), und natürlich abhängig von der genauen Anordnung der PV-Module, folgendes berechnet:

- Ist das betreffende PV-Modul komplett in der Sonne?

- Ist es vollständig verschattet?

- Oder ist es teilverschattet? Wenn es teilverschattet ist, brauchen wir die genaue Position von P (der oberen Zacke des Schattens) auf dem Modul.


Wer möchte mich hier auf die richtige Spur bringen?

Danke schon mal

Solaris


P.S.: Das ist keine geometrische Spielerei - erste PV-Anlagen nach diesem Prinzip sind schon am Netz (Foto: ENERPARC AG). Wer wissen möchte, warum das so gemacht wird: Auf Youtube gibts ein kurzes Video dazu (www.youtube.com/watch?v=DSNS_hLPcGI).

enerparc.jpg

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Dein Link auf youtube zeigt nur ein Foto.

Muß zur Berechnung nicht auch gewußt sein
- Abmessung der Module
- Verkantungswinkel gegeneinander
- Neigungswinkel der Module
- Abstand der Reihen usw

Was für einen Vorteil hat das verkanten ?

Hallo Solaris,

die Antwort wird länger! hast Du noch bis Montag Zeit? Ich hoffe ich schaffe das bis dahin ...

Georg fragte:

Was für einen Vorteil hat das Verkanten ?

Damit das Regenwasser besser ablaufen kann.

Hallo Werner,
bist du dir sicher ?

Das Ablaufen des Regenwasser dürfte doch
durch den Neigungswinkel des Moduls
bestimmt sein.

Was soll ein Verdrehen / Verkanten beim selben
Neigungswinkel ?

Überhaupt : ist aufgrund der verschiedenen
Einflußgrößen dies nicht eine Aufgabe für ein
Ingenieurbüro ?

Hallo Georg,

Ja - genau dies wird in dem Video erklärt. Hast Du schon mal so eine PV-Modul gesehen? Die Dinger haben einen Rahmen, der etwas vorsteht. Wenn Du Du sie flach hinlegst und Wasser drauf gießt, dann läuft es nicht vollständig ab.

Daher finde ich auch das:

Wir haben nun eine neue Geometrie entwickelt, ...

etwas hochgestochen. Ein Patentanwalt würde sagen: "es fehlt die erfinderische Höhe"

Hallo zusammen,

vielen Dank erstmal für eure Antworten.

@georgborn: Die Faktoren, die du nennst (Abmessung der Module, Verkantungswinkel gegeneinander, Neigungswinkel der Module, Abstand der Reihen usw) sind alle notwendig. Hab das unter "genaue Anordnung der Module" zusammengefasst. Und das Stauwasser am unteren Modulrand ist tatsächlich ein sehr vakantes Problem bei flach aufgeständerten Modulen, weil nach dem Abtrocknen ein Schmutzfilm bleibt, der entweder Energie kostet (weil der Schmutz die darunter liegende Zelle verschattet) oder Geld kostet (weil häufiger gereinigt werden muss). Führende Betreiber nennen 20° Neigung als Grenze, darunter gibts Probleme. Als "Aufgabe für ein Ingenieurbüro" wirkt es wahrscheinlich deshalb, weil ich den praktischen Nutzen beschrieben habe. Wenn es als "Projektion einer Zickzack-Linie auf eine dahinterliegende bne formuliert gewesen wäre, dass wär es Geometrie.

@Werner-Salomon: Montag? Mir ist jeder Termin recht, weil ich es selbst einfach nicht hinbekommen habe. Wenn es viel Aufwand für dich wird, überlegen wir uns was.

Grüsse

Solaris

Hallo Werner,
das Video hatte zunächst bei mir nicht
funktioniert.
Das Verkanten dient also dem Abfluß des
Regenwassers.
@solaris
Hab das unter "genaue Anordnung der Module" zusammengefasst.
Wo ?
Die Module sollen doch so plaziert werden
das ein gegenseitiges Verschatten nicht
möglich ist.

@solaris

Hier zunächst eine Skizze.

gm-192.jpg Links ist die alte Anordnung der Module.
Rechts die verkantete Anordnung.

Links ist das Feld l mal h groß.
Rechts sind die berechneten Außenmaße l ´ mal h ´.

Ich würde die neuen Außenmaße
für die Fläche nehmen und nicht mit
zickzack-Linien rechnen.
Dann bist du auf der sicheren Seite.

Meine Einschätzung zusammengefasst

ich habe ein berechnetes Solarmodulfeld
- Nord-Süd-Ausrichtung
- Neigungswinkel entsprechend dem Breitengrad.

Jetzt werden die Solarmodule gegeneinander verkantet
angeordnet.

Dadurch erhöhen sich die Außenmaße.

Ich würde die neuen Außenmaße zur
Berechnung / Auslegung des Solarfeldes
nehmen, bzw hätte die Auslegung direkt mit diesen
Maßen durchgeführt ( englisch : worst case,
schlechtester Fall ).
Dies ohne gegenseitige Verschattung der Module.

Die max.Lichtausbeute ist damit gewährleistet.

Soweit meine Einschätzung.

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo Solaris,

am Sonntag kam was ungeplantes dazwischen, daher wird die Antwort hier etwas kürzer.

Zunächst mal gilt es, ein geeignetes Koordinatensystem zu wählen und die Lage der Module darin zu beschreiben. Danach projiziert man eine Modulreihe in Sonnenrichtung auf die dahinter liegende und bestimmt dann den Schnitt des Vorgängerschattens mit dem Nachfolger. Letzteres ist in meinen Augen der schwierigere Part.

Da hast nun nicht beschrieben, wie Ihr die Lage der Module beschreiben wollt, daher hier mein Vorschlag. Als X-Achse definiere ich die unterste Querlattung der ersten Modulreihe (der Sonne am nächsten stehend). Die Z-Achse zeige senkrecht nach oben und die Y-Achse steht dann auf beiden senkrecht und rechtsdrehend, d.h. sie horizontal zeigt nach hinten zu den Nachfolgemodulen.

Das lokale Koordinatensystem eines Streifens ist am linken Rand um \(d=0,4) von der unteren linken Ecke nach oben versetzt. Die X-Richtung läuft quer zum Streifen und die Y-Richtung in Längsrichtung. Ich habe dies mal im Geoknecht3D eingegeben und exemplarisch drei vertikale Streifen skizziert. Zunächst aber ein Streifen in '0'-Position:

Skizze3.png  

(klick auf das Bild und rotiere die Szene mit der Maus)

Die vier Ecken \(ABCD\) liegen dann bei den lokalen Koordinaten: $$^SA= \begin{pmatrix} 0\\ -d\\ 0 \end{pmatrix} \quad {^SB}= \begin{pmatrix} b\\ -d\\ 0 \end{pmatrix} \quad {^SC}= \begin{pmatrix} b\\ l-d\\ 0 \end{pmatrix} \quad {^SD}= \begin{pmatrix} 0\\ l-d\\ 0 \end{pmatrix}$$ ich habe die Koordinaten mit einem hochgestellten \(S\) für 'Streifen' versehen, da dies die Koordinaten im 'Streifensystem' sind.

Mit folgenden Daten (dimensionslos): Streifenbreite \(b=1\), Streifenlänge \(l=4\), Neigungswinkel gegenüber der Horizontalen \(\varphi=20°\) und Drehwinkel um die lokale horizontale Achse \(\gamma=35°\) - sieht es dann so aus:

Skizze2.png

Man kommt zu den Positionen im Raum, indem man die lokale Lage (s.o.) in zwei Schritten in die globale transformiert. Eine Drehung um die X-Achse um \(\varphi\) (in homogenen Koordinaten):

$$^0T_1= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & \frac{i \cdot b}{\cos \gamma}\\ 0 & \cos \varphi & -\sin \varphi& 0 \\ 0 & \sin \varphi& \cos \varphi& 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$$ Der Index \(i\) ist der Index des Streifens. Der linke Streifen hat den Index \(0\) der zweite \(1\), dann \(2, \, 3, 4, \) usw. Anschließend werden die Streifen um ihre lokale Z-Achse um \(\gamma\) in die Position \(S\) gedreht (\(S\) für Streifen):

$$^1T_S= \begin{pmatrix} \cos \gamma & -\sin \gamma & 0 & 0 \\ \sin \gamma & \cos \gamma & 0& 0 \\ 0 & 0& 1& 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$$ Die Gesamttransformation ist dann die Multiplikation der beiden Matrizen

$$^0T_1 \cdot {^1T_S} = {^0T_S} = \begin{pmatrix} \cos \gamma & -\sin \gamma & 0 &\frac{i \cdot b}{\cos \gamma} \\ \sin \gamma \cdot \cos \varphi & \cos \gamma \cdot \cos \varphi& -\sin \varphi & 0 \\ \sin \gamma \cdot \sin \varphi & \cos \gamma \cdot \sin \varphi& \cos \varphi& 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$$ nun kann man die Position der Ecken damit berechnen. So ist z.B.: $$^0A = {^0T_S} \cdot {^SA}$$

Mag sein, dass das für Dich etwas kompliziert aussieht. Die Arbeit mit den Matrizen hat aber den Vorteil, das man sie bequem in ein Tabellenkalkulationsprogramm eingeben und ausrechnen kann. Insbesondere wenn man nicht nur eine Transformation sondern - wie hier - einen ganzen Haufen hat. Was anderes habe ich hier auch nicht gemacht, als ich die Daten im Geoknecht3D eingegeben habe.

Fortsetzung 2.Teil:

Im ersten Teil habe ich gezeigt wie man alle Punkte einer Modulreihe im 3-dimensionalen berechnet. Nun projiziere ich einen Punkt auf die nachfolgende Modulreihe. Dazu benötige ich die Richtung, in der die Sonne steht. Als Azimut \(\alpha\) wähle ich den Winkel zur \(X-Achse\) rechtsdrehend zur Y-Achse. D.h. wenn die Sonne im Süden der Module steht, so wäre \(\alpha=-90°\) und bei \(\alpha=0°\) steht sie im Osten der Module (Bem.: das ist keine Beschreibung, wie sie in der Astronomie üblich ist!) Die Altitude \(h\) sei der Winkel über der XY-Ebene. Bei \(h=0°\) steht die Sonne auf dem Horizont und bei \(h=90°\) im Zenit. Zusammen mit einem beliebigen Punkt \(P_1\) - z.B. einer oberen Ecke eines Modulstreifens - kann ich nun die Geradengleichung des Schattenstrahls \(s\) von dieser Ecke aus aufstellen. Es ist $$s_1: \space x = P_1 + \begin{pmatrix} \cos\alpha \cdot \cos h\\ \sin \alpha \cdot \cos h \\ \sin h \end{pmatrix} \cdot t$$

um dies mit der nächsten Modulreihe zum Schnitt bringen muss ich zunächst die zweite Reihe beschreiben. Dazu definiere ich eine Lage der zweiten Reihe gegenüber der ersten. Ist die zweite Reihe nur um die Distanz \(e\) in Y-Richtung verschoben, so wäre die Position \(Q_2\): $$^0Q_2 = \begin{pmatrix} 0 \\ e \\ 0 \end{pmatrix}$$ und die Transformationsmatrix \(^0T_{Q2}\) ist $$^0T_{Q2} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & e \\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0& 0&0 & 1\end{pmatrix}$$ und die Transformation \(^0T_{S2}\) zu den einzelnen Streifen ist nun $$^0T_{S2} = {^0T_{Q2}} \cdot ^0T_S$$ Dieser Matrix kann ich nun einen Punkt \(p_2\) (die vierte Spalte) und einen Normalenvektor \(n\) (die dritte Spalte) entnehmen und sofort die Hessesche Normalform der Ebene \(E_2\) der zweiten Modulreihe aufstellen: $$E_2: \space n \cdot x = n \cdot p_2$$ (Bem.: bemerkst Du die Vorteile dieser Matrizen?) Diese Ebene und den Schattenstrahl kann ich nun zum Schnitt bringen (das erkläre ich hier nicht!) und erhalte den Schnittpunkt \(^0P_1'\) im 0-System.

Um festzustellen, wo \(P_1'\) auf der Modulreihe liegt transformiere ich ihn in das \(S2\)-System. Es ist $$^{S2}T_0 = \left({^0T_{S2}}\right)^{-1}$$ also die Inverse der bereits bekannten Matrix und die gesuchte Position \(^{S2}P_1'\) ist: $$^{S2}P_1' = {^{S2}T_0} \cdot {^0P_1'}$$ Die Z-Koordinate sollte =0 sein, wenn man sich nicht verrechnet hat(!) und X- und Y beschreiben die lokale Position -so wie hier:

Skizze5.png

Aus der X-Koordinate lässt sich der Streifen und die X-Position auf dem Streifen bestimmen und aus der Y-Koordinate lässt sich ablesen, ob der Schattenpunkt überhaupt auf einem Streifen liegt oder nicht.

... es soll noch einen dritte Teil geben

Es wäre hilfreich, wenn Du mir inzwischen Feedback gibst ob Du mit meiner Antwort was anfangen kannst und was Du evt. nicht verstehst.

Gruß Werner

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Vielen Dank. Ich glaube, dass ich einen Lösungsansatz gefunden habe, bei dem wir uns das Leben leichter machen können. Werde es gleich posten.

Hallo,

folgende Überlegung: Bild 1 zeigt eine Verschattungsszene, wie sie vorkommt, wenn die Sonne eine bestimmte Höhe und einen bestimmten Azimuth hat. In rot die betrachtete, (teil-)verschattete Modulreihe, in weiss die benachbarten Modulreihen, in blau transparent der Schatten bzw. der davor liegende Modultisch, der den Schatten wirft. P1 ist die obere Spitze der Schattenlinie, P2 die untere. An dieser Stelle ist der dazugehörige Sonnenstand (Sonnenzenith, Sonnenazimuth) nicht bekannt.

forum 01.png

Allerdings gibt es einen Sonnenstand, bei dem wir das dazugehörende Schattenbild kennen - nämlich dann, wenn die Sonnen genau im Süden steht und eine Sonnenhöhe von 0° hat. Also im Süden gerade aufgeht. Für Solarleute eine komische Vorstellung, aber Mathematiker verstehen das ;-) Dann ergibt sich nämlich folgendes Verschattungsszenario: Die obere Spitze des Schattens P1 liegt genau auf der oberen Spitze des Modulfeldes (hier der Punkt C).

forum 02.png

Würde jetzt die Sonne bei gleichem Azimuth zu steigen beginnen, dann würde sich P1 entlang einer Geraden nach schräg unten bewegen, die durch phi, also den Verdrehwinkel der Module, bestimmt ist. Wenn der Abstand des vorderen zum hinteren Tisch bekannt ist, und auch der Abstand der beiden Tischebenen, kann P1' einfach berechnet werden.

forum 03.png

Wenn die Sonne hingegen (bei gleichem Zenithwinkel) nun den Azimuth ändert (also bspw. nach Westen wandert), dann wandert auch P entlang einer Geraden, die senkrecht auf der ersten Geraden steht. Auch der Weg von P1' nach P2' kann IMHO einfach berechnet werden.

forum 04.png

Wenn jetzt der Punkt P1'' (die Zackenspitze des Schattens) entlang dieser zweiten Geraden aus der Modulfläche herausläuft, läuft gleichzeitig die nächste Zackenspitze in die rote Fläche, so dass wir dann wieder einen P1'' haben.

Geht das so, oder habe ich da noch einen Denkfehler drin?

Grüsse

Mirko

Hallo Mirko,

Wenn die Sonne hingegen (bei gleichem Zenithwinkel) nun den Azimuth ändert (also bspw. nach Westen wandert), dann wandert auch P entlang einer Geraden, ...

das ist nicht richtig! Bei einer reinen Änderung des Azimutwinkels beschreibt der Strahl der von der Ecke \(P_1\) ausgeht einen Kegel. Die Bahn von \(P_1'\) auf der nach gelagerten Modulreihe ist also der Schnitt eines Kegels mit einer Ebene - in diesem Fall einen Ellipse.

Stelle Dir vor, die Sonne steht bei gleicher Altitude (Höhenwinkel) im Westen (oder Osten - oder im Norden!!), so würde nach Deinem Modell der Punkt \(P_1\) immer noch einen Schatten auf die nächste Reihe werfen. Dies kann aber nicht sein.

Ich kann es nur nochmal wiederholen: lasse Dich von den Matrizen nicht abschrecken - nach meiner Erfahrung ist es so am einfachsten. Du kannst damit auch rechnen, wenn das Solarfeld in hügeligen Gelände steht, und/oder die Reihen untereinander nicht parallel verlaufen.

... ich mache jetzt mit der Antwort weiter.

Gruß Werner

Hallo Werner,

muss das mal durchdenken, aber so auf den ersten Blick glaube ich, dass du recht hast. Bei klassischen Anlagen (also alles mit horizontaler Schattenkante) berechnet sich die Höhe des Schattens auf dem dahinter liegenden Tisch mit dem Cosinus des Azimuthwinkels (also maximale Höhe bei cos(180°) = 1, was Süden entspricht). Ist die Sonne im Osten oder Westen, wird der Cosinus Null.

Sag mal, die Spitze des Schattens bei der schrägen Modulanordnung muss doch ebenfalls einer Linie von Ost nach West folgen, die mit dem Cosinus gerechnet wird. Kann man diese Erkenntnis nicht verwenden, um es einfacher zu berechnen?

Ansonsten: Wenn mit deinem Weg die Tische bzw. die Verschattungen auch in hügeligem Gelände zu berechnen wären, dann wäre das mehr als erwartet, aber sehr willkommen.


Danke für deinen Input :-)

Grüsse

Mirko

schatten.jpg

Hallo Mirko,

Zweiten Teil der Antwort hinzugefügt (s.o.)


... um es einfacher zu berechnen?

'einfach' ist eine Frage des Standpunkts und des Vorwissens. Sage mir lieber, was Dir an meiner Antwort nicht einfach vorkommt.

Hallo Werner,

vielen Dank für dein Hirnschmalz. Im Moment habe ich einfach noch das Problem, dass ich vor etwa 30 Jahren das letzte Mal mit Matrizen gerechnet hab. Werde versuchen, mich da übers Wochenende wieder rein zu lesen.

Vorab noch eine Frage: Du schreibst:

Das lokale Koordinatensystem eines Streifens ist am linken Rand um \(d=0,4) von der unteren linken Ecke nach oben versetzt

Was ist der Grund dafür, dass dudas lok. Koordinatensystem verschoben hast. Und warum um d=0,4?


Grüsse

Mirko

Hallo Mirko,

Was ist der Grund dafür, dass du das lokale Koordinatensystem verschoben hast. Und warum um d=0,4?

die 0,4 sind völlig willkürlich gewählt, genau wie die Breite \(b=1\) und Länge \(l\) der Streifen mit \(l=4\). Ich wollte halt zur Demonstration ein Beispiel durchrechnen. Dazu musste ich irgendwelche Annahmen treffen.

Wenn Du 'verschoben' schreibst, so hast Du ja eine Annahme darüber, wo das lokale Koordinatensystem eines Modulstreifens vorher war. Wie ist die denn?

PS.: melde mich voraussichtlich erst am Montag wieder

Hallo Werner,
scheint eine wirklich gute Lösung zu sein, die du hier vorschlägst. Hab mich jetzt (das erste Mal) mit homogenen Koordinaten beschäftigt, und kapiere das wohl zumindest so tief, dass ich damit rechnen kann.

Verwirrt war ich dabei, weil ich bei der Recherche auf Schreibweisen gestossen bin, bei der die Translationsmatrix anders aussieht (tx, ty und tz wurden hier nicht in der vierten Spalte von oben, sondern in der vierten Zeile von links angetragen). Nun gut, ich halte mich an deine.



Um die Geradengleichung für den Schattenstrahl Solar-kompatibel zu bekommen (Osten ist bei 90°, Süden bei 180°), habe ich sie abgeändert in

                        -sin a * cos h
s1 : x = P1 + ( -cos a * cos h  )
                              sin h

Hoffe, das stimmt so.


Dann eine Frage zur Transformationsmatrix T Q2: Dann müsste doch die Matrix



T Q2 = ( 1 0 0 a )
              0 1 0 b
              0 0 1 c
              0 0 0 1

eine Matrix für einen vorderen Modultisch sein, der gegenüber dem hinteren um a in Richtung verschoben ist, einen Abstand b zum hinteren hat, und ausserdem um c höher steht (weil beispielsweise das Gelände von vorne nach hinten abfällt). Ist das so?

Ok, und dann noch eine weitere, grundlegendere Verständnisfrage: Bin mir nicht sicher, warum du die Streifen indiziert hast. Reicht es denn nicht, einen einzigen Streifen zu bearbeiten? Der Schattenwurf ist ja auf jedem Streifen derselbe. Da könnte man doch den Schnittpunkt mittels einer geeigneten Matrix soweit zurück verschieben, bis er wieder auf dem ersten Streifen liegt (also bspw. 0 < xS <= b).

Grüsse
Mirko

Hallo Mirko,

scheint eine wirklich gute Lösung zu sein, die du hier vorschlägst.

.. ich bin begeistert! :-)


Verwirrt war ich dabei, weil ich bei der Recherche auf Schreibweisen gestossen bin, bei der die Translationsmatrix anders aussieht

Die Schreibweise ist auch ok und es ist Gewohnheit welche von beiden man benutzt. Sie sind beide völlig gleichwertig, nur mischen solte man sie nicht! Wenn man immer die transponierten Matrizen betrachtet, so muss man auch die Reihenfolge bei der Multiplikation ändern. Sie schreiben ja auch \(P'=P \cdot S\) - also der zu transformierende Punkt steht vorn!


Ich melde mich heute Abend noch mal, wg der weiteren Fragen ..

Gruß Werner

Hallo Mirko,

nun zu Deinen restlichen Fragen:

Um die Geradengleichung für den Schattenstrahl Solar-kompatibel zu bekommen ... Hoffe das stimmt so?

Nein - das stimmt nicht. Einfacher Test: Sonne im Süden (180°) bei 60° Altitude - macht bei dir: $$\begin{aligned} x &= P_1 + \begin{pmatrix} -\sin(180°) \cos(60°) \\ -\cos(180°) \cos(60°) \\ \sin(60°)\end{pmatrix}t \\ &= P_1 + \begin{pmatrix} 0 \\ 0,5 \\ 0,5\sqrt{3}\end{pmatrix}t\end{aligned}$$ Der Strahl verläuft schräg nach oben Richtung Norden - ist also nicht richtig.

Probiere: $$ x = P_1 + \begin{pmatrix} \sin(a) \cos(h) \\ \cos(a) \cos(h) \\ \sin(h)\end{pmatrix}t$$


Dann eine Frage zur Transformationsmatrix T Q2: ...

Im Prinzip siehst Du es richtig, nur die Y-Koordinate läuft nach hinten (s. Bild oben in der Antwort). Ist das \(b>0\) so steht diese Modulreihe um \(b\) verschoben hinter der '0-Reihe'.


Ok, und dann noch eine weitere, grundlegendere Verständnisfrage: Bin mir nicht sicher, warum du die Streifen indiziert hast. Reicht es denn nicht, einen einzigen Streifen zu bearbeiten? Der Schattenwurf ist ja auf jedem Streifen derselbe.

Ja - solange die Modulreihen parallel zu einander stehen, ist das so. Aber solchen (impliziten) Annahmen versuche ich im Vorfeld immer zu vermeiden. Im Nachhinein kann man sich das Leben (und das Rechnen) dann immer noch leichter machen.


Unter meinem Profil findest Du meine E-mail Adresse. Schicke mir eine Mail und ich werde versuchen, Dir innerhalb der nächsten Woche ein Excelssheet zu entwerfen, das eine Beispielrechnung enthält. Kannst ja ein paar Maße mitgeben, damit es realistischer wird. (ist Excel Ok?)

Gruß Werner

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Gefragt 30 Aug 2018 von Foly

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