Geometrie mathematisches Pendel

Question

Hallo zusammen,

mir fehlt das geometrische Verständnis.

Ich betrachte ein Pendel (https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Pendel#/media/Datei:Pendelschwingung.gif).

Die rücktreibende Kraft ist gegeben durch m * g * sin(phi). Warum ist das so? Ich verstehe nicht, wie man darauf kommt, wenn man sich ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnet.

Könnte mir jemand weiterhelfen?

Answer 1

Hast du dir denn mal den Wikipedia- Artikel "Mathematisches Pendel" durchgelesen und auch das zweite Bild angesehen? Da ist doch das rechtwinklige Dreieck eingezeichnet. Was genau verstehst du denn daran nicht?

sin φ = Gegenkathete / Hypotenuse

Gegenkathete ist in diesem Fall die Rückstellkraft F_tan. Sie ist die Komponente der Gewichtskraft F_G = m * g , die tangential zum Bogen wirkt. Hypotenuse ist also F_G, so dass

sin φ = - F_tan / F_G → F_tan =   - F_G * sin φ

Answer 2

Hallo

die rücktreibende Kraft ist tangential also senkrecht zum Radius , mg parallel zum Pen del in vertikaler Lage, deshalb sind die Winkel im Kräftedreieck dieselben wie der Auslenkwinkel.

Gruß lul