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a) Warum sind im ersten Fall weniger ZustÀnde möglich?
Im ersten Fall, wo beide Elektronen sich im selben p-Orbital, also beim \((np)^2\) Zustand, befinden, sind weniger ZustĂ€nde möglich, weil das Pauli-Ausschlussprinzip gilt. Dieses Prinzip besagt, dass keine zwei Elektronen in einem Atom die gleichen vier Quantenzahlen haben können. Da die beiden Elektronen im gleichen Orbital sind, mĂŒssen sie sich in der Spinquantenzahl unterscheiden, was die Anzahl der möglichen Konfigurationen im Vergleich zum zweiten Fall einschrĂ€nkt, wo die Elektronen sich in verschiedenen p-Orbitalen befinden (\((np)^1(n'p)^1\)) und damit mehr Kombinationsmöglichkeiten hinsichtlich der Quantenzahlen haben.
b) ErlĂ€utern Sie ĂŒber die Regel der Addition von Drehimpulsen die auftretenden ZustĂ€nde.
Die Regel der Addition von Drehimpulsen ermöglicht die Bestimmung der möglichen Gesamtdrehimpulse aus den einzelnen Bahndrehimpulsen (\(l\)) und Spindrehimpulsen (\(s\)) der Elektronen. FĂŒr p-Orbitale ist \(l = 1\), und fĂŒr Elektronen ist \(s = \pm\frac{1}{2}\).
- Im Fall von \((np)^2\), wo beide Elektronen sich im selben Orbital befinden, können die Elektronenspins entweder parallel (\(S = 1\)) oder antiparallel (\(S = 0\)) sein. Die Gesamtdrehimpulse (\(L\)) der Bahnbewegung können die Werte 0, 1 oder 2 annehmen (da \(l = 1\) fĂŒr jedes Elektron und die möglichen Werte von \(L\) sind \(|l_1 - l_2|\) bis \(l_1 + l_2\), wobei in diesem Fall \(l_1 = l_2 = 1\)). Jedoch, durch das Pauli-Prinzip und die Coulomb-AbstoĂung, sind bestimmte Konfigurationen begrenzt, was zu einer kleineren Anzahl von ZustĂ€nden fĂŒhrt.
- Im Fall von \((np)^1(n'p)^1\), wo sich die Elektronen in verschiedenen p-Orbitalen befinden, können die Elektronen unabhĂ€ngig voneinander agieren, was zu einer gröĂeren Vielfalt von \(L\) und \(S\) Kombinationen fĂŒhrt. Hier können die Drehimpulse unabhĂ€ngig addiert werden, und es gibt keine EinschrĂ€nkung durch das Pauli-Prinzip in Bezug auf die Orbitalbesetzung, was zu mehr möglichen ZustĂ€nden fĂŒhrt.
c) ErlĂ€utern Sie fĂŒr die Konfigurationen npÂČ und (np)Âč(nÂŽp)Âč den energetisch tiefsten Term nach den Hundschen Regeln
Die Hundschen Regeln beschreiben, wie man den Grundzustand eines Atoms oder Ions bestimmt.
- FĂŒr \((np)^2\):
1. Die erste Hundsche Regel sagt aus, dass der Zustand mit der höchsten Gesamtspinquantenzahl (\(S\)) energetisch am gĂŒnstigsten ist. Dies bedeutet, dass die Spins der Elektronen parallel sein sollten (\(S = 1\)).
2. Die zweite Hundsche Regel besagt, dass unter ZustÀnden mit demselben \(S\), der Zustand mit dem höchsten Gesamtbahndrehimpuls (\(L\)) bevorzugt wird. Da beide Elektronen sich in demselben p-Orbital befinden, ist der maximale \(L\)-Wert durch ihre antiparallele Anordnung limitiert, und \(L\) wird kleiner sein als in FÀllen, wo Elektronen in verschiedenen Orbitalen sind.
3. Die niedrigste Energie gehört also zu einem Triplett-Zustand (\(^3L\)) mit dem höchsten möglichen \(L\)-Wert.
- FĂŒr \((np)^1(n'p)^1\):
1. Laut der ersten Hundschen Regel wird der Zustand mit parallel ausgerichteten Spins (\(S = 1\)) bevorzugt, was zu einem Triplett-Zustand fĂŒhrt.
2. GemÀà der zweiten Regel wird der Zustand mit dem gröĂtmöglichen \(L\)-Wert energetisch bevorzugt. Da sich die Elektronen in unterschiedlichen Orbitalen befinden, können ihre bahnspezifischen Drehimpulse frei kombinieren, was zu einem höheren maximalen \(L\)-Wert fĂŒhren kann.
In beiden FĂ€llen ist der energetisch tiefste Term geprĂ€gt von der Tendenz, den maximalen Spin (\(S\)) und, wo möglich, den maximalen Bahndrehimpuls (\(L\)) zu erreichen. Jedoch fĂŒhrt die spezifische EinschrĂ€nkung im \((np)^2\)-Fall oft zu einem niedrigeren \(L\)-Wert, als es im \((np)^1(n'p)^1\)-Fall der Fall wĂ€re.
